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《2017中考数学《一次方程组及应用》专题复习考点讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一次方程组及应用考点图解一次方程组的解法消无法代入法一次方程纽及应用含绝对佰符号的方程组设辅助元法技法透析2.例如方程组％+处7a2x+b2y=c21.一次方程组的解法的基本思想是“消元”，常用代入法和加减法消元，对较复杂的一次方程组依方程结构特点可用整体代入、整体叠加、换元、设辅助元等技巧.(ai和a2屮至少有一个不为零，bi和b2屮至少有一个不为零，边和5不同时为零，a?和b?也不同时为零)的解的讨论按以下规律进行:⑴当幺工如时，方稈组有唯一解;Cl2b2⑵当乩二工时，方程组无解;a2b2c2⑶当鱼=如=2时，方程组有无数多组解.b2c23.方程组中某一个或两个方程含
2、有绝对值符号，在解这类方程组时，要像解含有绝对值符号的一元一次方程那样，先设法去掉绝对值，一般要进行分类讨论，有时根据隐含条件去绝对值符号，再求解.4.含字母系数的一次方程组，一般情况下，先用系数所含字母表示出方程组的解，再根据方程组解的情况进行讨论.3.一次方程组的应用的关键是通过审题理解题意，把握各种已知量、未知量的相互关系，从中找出相等关系，列出方程组.对于题目中大量的数据可用①列关系式；②给出关系图；③列表；④分类等方法进行整理.名题精讲考点1一次方程组的解例1设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、a-2b=m-lm满足方程组也时，
3、m的值是或d+b=—+24【切题技巧】根据等腰三角形的边分为腰和底边两类，因此a、b可能是两腰或一-a=m-7腰一底两种情况.⑴当a,b是两腰的长时，原方程组可化为m,解得m=—；2^z=—+232a-2b=2a+b-7⑵当a,b是一腰一底的长时,①若a为腰长，则m=2a+b,原方程可化为＜2a+ba+b=+24ci—解得不符合三角形的三边关系，应舍去；②若。为底边长，则讯+2b,原方程符合三角形的三边关系，则m=5.a-2b=2a+b-7组可化为］2b+a小a+b=+24【规范解答】—,53【借题发挥】涉及到等腰三角形边长问题，要注意腰和底边的讨论，同时要结合三边关系
4、检验，当方程组中有多个未知数时，要结合题意消元，从而把多元方程组转化为熟悉的一元一次方程.【同类拓展】1.实数a、b^c的值满足(3a—2b+c—4F+(a+2b—3c+6)?W0.则9a+2b-7c=.考点2—次方程组的解法x+2_3y-_2x+3y3一8一~n-+=1x-16y-3⑵-J---=02x—22y—1【切题技巧】对于(1),其形式是连比形式表示的方程，可设其比值为k；对于(2),设丄—^—=b,通过换元简化方程组.x-12y-l【规范解答】Jx+2=30•①.3y—1=8冷②由①知r=3*~2.④2x+3.y=11k③由②知3y=8/+l⑤，将④、⑤代人
5、③•得2(3怡一2)+弘+1=11氣解得^=1.代入④■得x=l.代人②得y=3.・••原方程组的解为⑵设解得丿，曲+则原方程组化为丿2y-l8【借题发挥】在解形式上比较复杂的方程组吋，要先观察方程组的结构特征，对于连比形式的可设其比值为一个辅助元，再用铺助元表示其它未知数；对于某一部分可以看成一个整体的用换元法，从而化繁为简；对于未知数系数有一定联系的对以用整体叠加等方法.x—12—Vz—3【同类拓展】2.已知非负实数x，y,z满足—=土丄二设W=3x+4y+5z,求W的最大值与最小值.考点3含绝对值符号的方程组\x+y=n例3方程组11,,的解的个数为（）x+
6、y
7、
8、=6A.1B.2C.3D.4【切题技巧】（工+v=12（―工+，=12.-•于是1创一，=一6・显然不可能•若x<0,则于是lyl+y工+卜
9、=6］工十〕1=6,（工=_3=18■解得y=9,进而求得丫=一3・所以，原方程组的解为=9，只有I个解•【规范解答】A【借题发挥】方程组中含有绝对值符号，可以根据绝对值的意义进行讨论，有的题中可以简化讨论,如:卜+y
10、可以分（1）xy>0时
11、兀+y
12、=
13、兀田y
14、；（2）xy<0时卜+y
15、=
16、兀
17、—卜
18、或卩
19、一
20、兀
21、・有的题可以根据隐含条件去掉绝对值，如卜-1
22、=2〉，-4,隐含有2y-4>0这一条件.【同类拓展】3.已知卜
23、+x
24、+y=10①，卜
25、+x-y=12②，求x+y的值.考点4含字母系数的一次方程组k,b为何值时，方程组kx+2y=b+(2k+l)^+2y=3⑴有唯一一组解；⑵无解；（3）有无穷多组解.【切题技巧】通过消元，将方程组解的情况的讨论转化为一元方程解的情况的讨论.【规范解答】②一①得以+1）工=2—&③（1）当艮+lHO.即麦H-1时，方程③有唯宀解，从而原方程组有唯一组解•⑵当传+1=0且2—仔0,即上=一1且心2时，方程③无解，从而原方程组也无解・（3）当4+1=0H.2-6=0,即—1且b^2时，方程③有无数个解•从而原方程
