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1、实验报告课程名称：数学实验学院名称：数学与统计学院班级：姓名：学号：—学年第学期数学与统计学院制实验地点应用数学实验室课程类别①公共课口②专业课・实验日期2015.6.17实验编组第A1组实验所用时间2小吋实验名称综合实验一线性代数的应用实例实验口的1.进一步掌握Matlab数学软件关于线性代数的计算命令；2・学会建立一些简单的数学模型。实验环MatlabR2010aa一、实验准备Matlab关于矩阵运算的相关命令二、实验内容1.设在一个城市的总人口是固定的，人口的分布则因居民在市区和郊区之间的迁徙而变化。每年有6%的市区居民搬到郊区去住，而有2%
2、的郊区居民搬到市区去住。假设，问(1)10年后市区和郊区的居民人口比例是多少?30年后、50年后又如何?(2)如果初始状态为开始的时候冇10%的居民住在市区，90%的居民住在郊区10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？30年后、50年后乂如何？这个结果与第(1)问的结果是否一致？为什么？2.在空气湿度的问题(如下图)中，已知a处的湿度为20度，区域边缘的湿度A未知，试确定该区域中间三个点处的湿度以及区域上边缘的湿度A。20bdcA410403030三、实验步骤及程序执行过程和结果内容包括：仁实验内容（题冃）的运行结果，源程序；2•程序调试中出现的错
3、误提示。（英文、中文对照）3•若有没通过的程序，分析原因。设在一个城市的总人口是固定的，人口的分布则因居民在市区和郊区之间迁徙而变化。每年有6%的市区居民搬到郊区去住，而有2%的郊区居民搬到市区去住。假设开始的时候有10%的居民住在市区,90%的居民住在郊区，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？30年后、50年后又如何？这个问题可以用矩阵乘法来描述,把人口变量用市区和郊区两个分量表示,即其中珀表示市区人口所占比例人表示郊区人口所占比例，表示年份的次序,0为初始状态，即X。二=nnO兀如」10.9.一年以后，市区人口为“=（1-0.06）珀+0
4、.02%,郊区人口为=（1-r0.940.02]0.02）弘+0.06心。令A二八皿Ano,写成矩阵的形式为V.uo9orxciiXi-r0.940.02ir0.li=AV°=lo.060.98)Io.9从初始状态到第％年,此递推关系保持不变，因此上述等式可以扩展为x,=Axk_}=A2x^2=••-=Akx0o在命令窗口输入：A=[0.940.02；0.060.98]；x0=[0.10.9]，；xl=A*x0xlO=A*(10)*xOx30=A^30)*x0x50=A*(50)*x0程序运行的结果为xl:=0.11200.8880xlO=0.18
5、480.8152x30=0.23770.7623x50=0.24770.7523当时间鸟趋向无穷大的时候，画岀其变化趋势图（图12-2）,在命令窗口输入命令：x=[];fori=1：100x=[xAA(i)*xO]；endplot(l：100,x(l,：))；holdon;plot(l：100,x(2,：))图12-2市区和郊区人口变化趋势图可见,当时间2趋向无穷大的时候，市区和郊区人口之比将趋向一个常数0.25/0.750为了弄清楚这个过程为什么会趋向一个稳态值，我们改变一下坐标系统,在这个坐标系统下可以更加清楚地看到乘以矩阵A的效果，选叫为稳态
6、0.25'O75.向量的任意一个倍数,令妁二1.3.和“2=-1,1.0可以看到，用A乘以这axis([010001])两个向量的结果不过是改变这两个向量的长度，不影响其方向。0.940.02-11,0.060.98..3..3.Aux-0e02ir-10・9订［1.0.94.0.06-0.92.0.92.=0.92“2初始状态工。可以写成这两个基向量叫和“2的线性组合，即0.10.91—11=0.25“]+0.15u21■因此勺=Aax0=0.25Aku{+0.15Aku2=0.25u,+0.15(0.92)ku2,式中的第二项会随着k的增大而趋
7、向为0,如果只取小数点后两位,则只要4>27第二项就可0.25-.0.75卜=0.25+0.15以忽略不计而得到元27=0.25A21ux=0-25ux=适当选取基向量可以使矩阵乘法结果等于一个简单的实数乘子，避免了方向的影响，使得问题简单化,这也是方阵求特征值的基本思想。这个应用问题实际上是所谓的马尔可夫过程的一个类型，所得到的序列衍，帀，…，勺称为马尔可夫链。马尔可夫过程的一个特点是k时刻的系统状态完全可由其前一个时刻的状态礼“所决定，与k-1时刻以前的系统状态无关。实验分析：主要分析实验过程中遇到的问题和通过本次实验学到的知识考核结果教师签名
8、：年月日
