2017年中考数学专题复习翻转折叠问题

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1、翻转折叠问题【专题点拨】图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认知，特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识综合运用。【解题策略】有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算.【典例解析】类型一：三角形折叠问题例题1：（2016・浙江省湖州市・3分）如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC二7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得ZDAC=ZACD.如图3,将

2、ZACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是（）A.4B.弓C.3衔）.2晶【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】只要证明厶ABD-AMBE,得舉二器，只要求出BM、BD即可解决问题.BIBE【解答】解：TAB二AC,.*.ZABC=ZC,VZDAC=ZACD,・•・ZDAC=ZABC,VZC=ZC,AACAD^ACBA,CBICf•4CD■•一=—,T4.•.CD二孚，BD二BC-CD二娶，??VZDAM=ZDAC=ZDBA,ZADM=ZADB,AAADM^ABDA,即鶉•ID疇MB=BD・

3、DM二PC33VZABM=ZC=ZMED,・・・A、B、E、D四点共圆，AZADB=ZBEM,ZEBM二ZEAD二ZABD,AAABD^AMBE,・ABJB•&IBE-BE_AB332-16?33t77X337』4故选B・变式训练1：（2016•吉林•3分）在三角形纸片ABC中，ZC=90°,ZB二30°，点D（不与B,C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a,则ADEF的周长为（用含a的式子表示）.类型二：平行四边形折叠问题例题2：（2016•湖北武汉・3分）如图，在LJABCD中,E为边.CD上一点、,将沿昇F折叠至△肋'F处，AD'与CE交于点F.若ZB=

4、52°,ZDAE=20°,则乙FED'的大小【考点】平行四边形的性质【解析】・・•四边形加型为平行四边形,：・ZD=ZB=52°,由折叠的性质得：AEAD=ZDAE=20°,ZAED=ZAE'D=lS0a-ZPAE'-ZD=18O°-20°-52°=108°,AZAEF=AD+Z/）AE=52°+20°=72°,AAFED'=108°-72°=36°.变式训练2：（2016河北3分）如图，将佃CD沿对角线折叠，使点〃落在点B，处.若Z1=Z2=44°,则Z〃为（）第13题图A.66°B.104°C.114°D.124°类型三：矩形折叠问题例题3：（2016贵州毕节3分）如图，正方形ABCD的边

5、长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC二2：1,则线段CH的长是（）DS£CA.3B.4C.5D.6【解析】正方形的性质；翻折变换(折叠问题).根据折叠的性质可得DH二EH,在直角△CEH中，若设CH二x,则DH二EH二9・x,CE二3cm,可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长.【解答】解：由题意设CH=xcm,则DH=EH=(9-x)cm,VBE：EC=2：1,CE二二3cm3・••在RtAECII中,EH2=EC2+CH2,即(9-x)2=32+x2,解得：x=4,即CH=4cm・故选(B)ADSRC变式训练3：(2016•四川南充)如图，对折矩

6、形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸片后ZDAG的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°类型四：菱形折叠问题例题4：（2016•四川攀枝花）如图，正方形纸片ABCD屮，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使M）落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连结GF,给出下列结论：①ZADG二22.5°；②tanZAED=2；③Saagd=Saogd;④四边形AEFG是菱形；⑤BE=20G；⑥若Saoge=1，则正方形ABCD的面积是6+4逅，其中正确的

7、结论个数为（）A.2B.3C.4D.5【考点】四边形综合题.【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得ZGAD二ZAD0二45°,又由折叠的性质，可求得ZADG的度数；②由AE=EF2AE；③由AG二GF>0G,可得AAGD的面积〉/XOGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得AEFG是等腰三角形，即可证得AE二GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，市等腰直角三角形的性质，即可