21平面的投影

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1、任务四平面的投影1、熟悉平面在投影图上的表示法2、掌握各种位置平面的投影特性，并根据投影特性判别平面对投影面的相对位置1、能够熟练掌握在平而上取点、取直线的作图方法2、能够根据在平而上的点、肓线的投影规律完成一些简单的图解问题重点：1、各种位置平面的投影特性2、在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法难点：利用在平面上的点、直线的投影规律，图解空间儿何问题资讯——iI划——决策——实施——检查——评价备注授课内容平面的投影一、复习提问1、复习两直线各种相对位置(平行、相交、交叉)的投影特性和判别方法。2、结合作业讲解直角投影定

2、理的应用。二、导入新课平面图形具冇一定的形状、大小和位置，常见的冇三角形、矩形、正多边形等肓线伦廓的平血•形。另外，还有一些由宜线或曲线I韦I成的平而形。平而投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影(对于多边形而言则是其顶点),然JTi将各点的同面投影依次连线。三、讲授新课一)平面的表示法由儿何学可知，不在同一直线上的三点可确定一个平面。由此公里可知，可利用下列任何一组儿何元素的投影来表示平面的投影。(1)不在同一直线上的三点，如图2-1(a)(2)一直线和直线外一点，如图2-1(b)(3)相交两直线，如图2-1(c)(4)

3、平行两直线，如图2-1(d)(5)任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2-1(c)(a)(b)a图2—1用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形(如三角形)表示平面。2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2-2(a)所示。平面P与H而的交线称为水平迹线，用％表示；平而P与V面的交线称为正而迹线，用Pv表示；平而P与W面的交线称为侧而迹线，用Pw表示。Ph、Pv、Pw两两相交的交点Px、Py、Pz称为迹线集合点，它们分別位于OX、OY、0Z轴上。由于迹线既是平面内的直线，乂是投影面内的直线，所以迹

4、线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在川迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2-2(b)所示。(a)图2-2Yw一)平面对于一个投影面的投影特性空间平面相对于一个投影面的位置冇平行、垂直、倾斜三种，三种位置冇不同的投影特性。1、真实性当平面与投影面平行，则平面的投影为实形，如图2-3(a)所示。2、积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一•条直线，如图2—3(b)所示。3、类似性当直线或平面与投影面倾斜时，贝IJ平面的投影是小于平面实形的类似形

5、，如图2-3(c)所示。(a)(b)(c)图2-3平面的投影特性一)各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系小的位置可分为投彩面倾斜面、投彩面平行面、投影面垂直面三类。前一类平面称为一般位迸平面，后两类平面称为特殊位宜平面。1、投影面垂直面垂直于一个投影面fl•同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直于V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。平面与投影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。B、Y分别表示平面对H而、V面、W面的倾角。举例说明：铅垂而的投影特性强调：(1)两个投影均为类似形；(2

6、)一个投彩积聚为直线，并反映B、Y角。总结投影面平行线的投彩特性：两面一-线。要求学生必须掌握表2-3中的图例。对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投彩IlliO讲解例题(例2-9)如图2-5(a)所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abed及B点的V面投影W,且于H面的倾角a=45°,求作该平面的V面和W面投影。z(a)题目(b)解答图2-5求作四边形平面ABCD的投影2、投影面平行面平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行丁

7、-V面的称为正平面；平行丁面的称为水平面；平行丁-W面的称为侧平面；举例说明：正平血的投影特性强调：(1)两个投影积聚为直线；(2)一个投影反映实形。总结投影面平行线的投影特性：两线一面。要求学生必须掌握表2-4中的图例。对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条•投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。3、一般位置平而与三个投影而都处于倾斜位置的平而称为一般位置平而。例如平而ZABC与H、V、W而都处于倾斜位置，倾角分别为a、B、X。其投影如图2-6所示。一般位置平而的投影特征可归纳为：一般位置平而的三

8、而投影，既不反映实形，也无积聚性，而都为类似形。对于一般位置平而的辨认:如果平而的三而投影都是类似的儿何图形的投影,则可判定该平而一定是一般位置平而。四）平而上的直线和点1、平面上的点点在平而上的几何条件是：点在平而内的一宜线上，则该