[方案]数字信号处理考试题

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1、《数字信号处理》考试题（A）注：科技大学通信/电子专业学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一题；工程电子学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十二、十三题。做错题者不给分。•>研究一个线性时不变系统,其单位冲激响应为指数序歹Uh（n）=an•u（n）其中0

2、滤波器。第2题图7T如果截止频率为一rad；l/T=10KHz,求整个系统的截止频率。（8分）8三、求x（n）=（-丄）5（”）+10（丄）％（—〃—1）的Z变换（10分）12四、设序列兀（町是长度为4的序列即x（n）={2,1,0,1},试求兀S）离散傅里叶变换X（R）o（7分）五、如图表示两个周期部为6的有限长序列，确定这两个序列的6点圆周卷积。（共10分）62换）012H六、试画出8点按频率抽取的FFT算法流图，要求具冇自然顺序输入，反序输出，并表示成“原位”计算。（共8分）_I_2七、试画出H（沪器完將

3、直接n型结构图。“分）八、使用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标:1.通带截止频率Qp=30nrad/s,此处衰减不人于・3db。2.阻带起始频率Qs=46nrad/s,此处哀减不小于-40dbo3.对模拟信号进行釆样的周期T=0.01so（10分）九、证明W^r-n）k=W~nk=（W^ky（6分）十、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，采样频率为fs=1.2kHz,截止频率为f；=400Hzo（8分）十一、一个简单的两点差分器可用下式描述y（n）=x（n）一

4、x（n一2）其中x（n）为一零均值，方差为疔的白噪声信号，试求输出y（n）的口相关函数和功率谱密度。（12分）十二、已知模拟滤波器的系统传递函数为s+a(s+a)2+b2试便用脉冲响应不变法将上述传递函数转变为数字滤波器的传递函数。（8分）十三、随机相位止弦序列X（n）=Asm（27ifnTs+O）,式中A,f均为常数，①是随机变量,在（0〜2兀）内服从均匀分布即P（©）=｛扌求该序列的均值、自相关函数并判断其平稳性。(12分)附录:可能用到的数据表1归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归一化系统函数11

5、S+121s~+y/^2s+131+2$$+2.s+1表2窗函数性能表窗函数旁瓣峰值衰减(db)过渡带宽窗函数矩形窗-134n/N[1n=0丄2,…，N—1co(n)=u[0其它汉宁窗-318n/Nco(n)=sin2n=0,l,2,・•N—1N海明窗-418n/Nq(Q=0.450.46cos()n=0,1,2,…,N1N-i布莱克曼窗-5712n/N2勿747Z77co(n)=0.420.5cos()+0.08cos()N-lN-1n——1《数字信号处理》考试题(A)答案一、共15分输出序列00y(n)=

6、x(n)*h{n)=，兀伙)h(n-k)00=工心伙)/一％5-灯k=v(1)(2)当n<0时，y(n)=0.(3分)当0N-l时,x(k)与h(n・k)在k=0到k=N-l有非零区间重叠，BP：N-lN-lN-1y(n)=X^)h(n-k)=工二/工“0z“0心分)J-厂=ar-a~x二、共8分(1)h(n)的截止频率为frad,其对应的模拟频率为:

7、因为低通滤波器的截止频率为MT,所以系统的截止频率为71/8T,即7?=-oc<2（5分）2z1^27xa)=x1U)+iox2⑵二乙20zHz+需1—2z1一<10fxlOxlO3=3925rad/s=625Hz(8分)三、共1()分令西(«)=(一金)％(")x2(n)=(*)"u(-”-1)z〉吉（3分）H=OOX2(Z)=X兀2(7站"/?=-COQOn-四、共7分N-13x（k）=£心）啜=£兀（/?）*即n=0n=0.•・X伙）={4,2,0,2）（7分）五、共10分10712012345x(0)

8、x(Dx(5)x⑶x(7)x(7)ix(l)(x(2)