数字信号处理参考试题3

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1、第三章离散傅里叶变换1.如图P3-1所示，序列是周期为6的周期性序列，试求其傅里叶级数的系数。图P3-1解：由计算求得,,,,2.设，，试求，并作图表示，。解：由计算求得,,,,，如图P3-2所示。图P3-21.设，令，，试求与的周期卷积并作图。解：在一个周期内的计算值N12345000111101410011111221001111031100118411100165111100102.已知如图P3-4(a)所示，为｛1，1，3，2｝，试画出，，，，，等各序列。解：各序列如图P3-4（b）所示。图P3-3图P3-4

2、（a）图P3-4（b）1.试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式）：(1)(2)(3)(4)(5)解：（1）因为，所以（2）因为，所以（3）因为，所以（4）因为，所以所以（5）由，则根据第（4）小题的结论则所以1.如图P3-6(a)画出了几个周期序列，这些序列可以表示成傅里叶级数问：（1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的成为实数？（2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的）（除外）成为虚数？（3）哪些序列能做到＝0，k=±2，±4，±6，…图P3-6（a）解：（1）要使为实数，即要求根据DFT的性质，应满

3、足实部偶对称，虚部奇对称（以n=0为轴）。又由图知，为实序列，虚部为零，故应满足偶对称即是以n=0为对称轴的偶对称，可看出第二个序列满足这个条件。如图P3-6(b)所示。图P3-6（b）（2）要使为虚数，即要求根据DFT的性质，应满足实部奇对称，虚部偶对称（以n=0为轴）。又已知为实序列，故即在一个周期内，在一圆周上是以n=0为对称轴的奇对称，所以这三个序列都不满足这个条件。（3）由于是8点周期序列，对于第一个序列有当对于第二个序列有当对于第三个序列有根据序列移位性质可知当综上所得，第一，第三个序列满足1.在图P3-

4、7(a)中画了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积。图P3-7（a）解：结果如图P3-7(b)所示。图P3-7（b）2.图P3-8(a)表示一个5点序列。（1）试画出；（2）试画出；（1）试画出；图P3-8（a）解：个小题的结果分别如图P3-8(b)，P3-8(c),，P3-8(d)所示。图P3-8（b）图P3-8（c）图P3-8（d）1.设有两个序列各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为，问的哪些点（用序号n表示）对应于应该得到的点。解：序列的点数为N1=6，y(n)的点数为

5、N2=15，故的点数应为又为与的15点的圆周卷积，即L=15。所以，混叠点数为N-L=20-15=5。即线性卷积以15为周期延拓形成圆周卷积序列时，一个周期内在n=0到n=4(=N-L-1)这5点出发生混叠，即中只有n=5到n=14的点对应于应该得到的点。2.已知两个有限长序列为试作图表示，以及。解：结果如图P3-10所示。图P3-101.已知是N点有限长序列，。现将长度变成rN点的有限长序列试求rN点DFT［y(n)］与X［k］的关系。解：由可得所以在一个周期内，的抽样点数是的r倍（的周期为Nr），相当于在的每两个

6、值之间插入r-1个其他的数值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，与相等。2.已知是N点的有限长序列，，现将的每两点之间补进r-1个零值点，得到一个rN点的有限长序列试求rN点DFT［y(n)］与X［k］的关系。解：由可得而所以是将(周期为N)延拓r次形成的，即周期为rN。1.频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样，计算了512各抽样的DFT，试确定频谱抽样之间的频率间隔，并证明你的回答。证明：由得其中是以角频率为变量的频谱的周期，是频谱抽样之间的频谱间隔。又则对于本题有2.设由一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2

7、的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一定记录中的最好点数。解：（1）因为，而，所以而最小记录长度为0.1s。（2）因为，而所以即允许处理的信号的最高频率为5kHz。（3），又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为。1.序列的共轭对称和共轭反对称分量分别为，长度为N的有限长序列（0≤n≤N-1）的圆周共轭对称和圆周共轭反对称分量分别定义如下：（1）证明（2）把看作长度为N

8、的序列，一般说，不能从恢复，也不能从恢复。试证明若把看作长度为N的序列，且n≥N/2时，则从可恢复，从可恢复。证明（1）①方法一由于只在的范围内有值，则有n=0时（a）时所以（b）n=0时，则有综上所述同理可证②方法二（a）因为所以⑴+⑵得（b）由于(4)+(5)得(3)与(6)比较可知同理可证（2）利用（1）的结果①按照题意,当时，。此时，所