中考专题总复习第24题

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1、图3★中考专题总复习第24题…二次函数大综合★(每天一练30分钟)1.(本题满分12分)在平血直角朋标系中，抛物线y=x2+(k・l)x-k与直线y=kx+l交T-4,B两点，点人在点B的左侧.(1)ill图1,当k二［时，求A,8两点的坐标；(2)如图2,当k=llit抛物线y=x2+(k-l)x-k与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧)，交y轴于P点，过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于M、/V两点，连接MP,NP,求证：MP丄NP.(3)如图3,抛物线y/+(k-1)x-k(k>0)・*轴交于点(：、D两点(点C在点D的左侧)，在直线y=kx+l

2、上是否存在唯一一点Q,使得ZOQC=90°?若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理rh.解：⑴(2)1.(本题满分12分)如图，已知直线PQ：y=kx+b交抛物线y=-x于P,Q两点,与y轴正半轴交于点A,B是A点关于x轴的对称点，连接PB,QB.4(1)当且-一,民2时，求P,Q两点的坐标；3(2)当直线PQ绕A点旋转时，求证：ZABP=ZABQ；(3)若点A的他标为(0,1),KZPBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.解：(1)(3)>1.（本小题满分12分）已知抛物线C：尸4込（1）过点A的直线/：y=kx+3交y轴于交抛物线C于M

3、,"两点，若BN=2BM,求：肓线/的解析式；（2）如图2,若点A是），轴正半轴上一点，抛物线C上任意一点到点A的距离等于这一点到直线）f（xO）的距离，求点4的处标及a的值；（3）如图3,将抛物线C平移到抛物线C】：）=4,_8x,以0为顶点的RtAOPQ的顶点都在抛物线Ci上，且点P,0都在x轴的上方，求证：直线PQ过一定点，并求这个定点的处士二(2)4、已知抛物线y=-x+2nx-n2+n的顶点为p,直线y=

4、x+^分别交x、y轴于点N、M.(1)若点p在直线mn上，求n的值；(2)是否存在过(0,-2)的直线与抛物线交于A、B两点(A点在B点的下方)，使

5、AB为定长，若存在，求111AB的长：若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，当四边形MABN的周长最小吋，求n的值.解：(1)5.（本题12分）己知抛物线y=错误！未找到引用源。/+c与兀轴交于川一1,（））,B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式⑵点E伽，对是第二象限内一点，过点E作EF丄x轴交抛物线于点F,过点F作FG丄y轴于点G,连接CE、CF,若ZCEF=ZCFG,求“的值并直接写出加的収值范围（利川图1完成你的探究）（3）如图2,点P是线段0B上一动点（不包括点0、B）,PM丄x轴交抛物线于点M,Z0BQ=/0MP,BQ交玄线PM于点0设点

6、P的横处标为f,求△PBQ的丿制长解：（1）(2)5.已知，抛物线q：y=x+kx+k-lf抛物线c?：y=ax2-lax-3a(a>0).(1)求证：无论k取何值，抛物线C］经过兀轴上一个定点；(2)当k=~2时，直线y=2交抛物线q于A、B(心V勺)两点，交抛物线c?于第二象限内一点C(xc

7、+4与抛物线歹=丄/交于人、b两点.（1）H线AB总经过一个定点C,请胃接写出C点坐标；（2）当k=--时，在直线AB下方的抛物线上求点P,使AABP的而积等于5；2（3）若在抛物线上存在定点D使ZADB=90°，求点D到直线AB的最大距离.解：（1）(2)8（木题满分12分）如图，抛物线y=/+bx+c过原点。及点A（1,2）,过点A的直线交抛物线于另一点B,交y轴于点C,过点A的另一条岂线交抛物线于另一点D,交y轴于点、E,S.ZACE=ZAEC.（1）求抛物线的解析式：（2）若ABCE的面积为3,求点C坐标;（3）在y轴存在点F,使四边形AFBD为平行四边

8、形，求点B的坐标.解：（1）(2)(3)9.(本题12分)如图，动直线y=kx+2交抛物线》=丄/于A、B两点(A在B的左边),4交y轴于M点，N为x轴正半轴上一点，.比ON=OM+1(1)直接写出M、N两点的处标⑵如图，连AN、BN,当ZANB=90。时，求R的值过B作y轴的平行线交宜线0A于C,试探求AMNC的周长的最小值解：(1)(2)9.(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a^0,且a,b,c为常253数)的对称轴为：直线x=令，与x轴分别交于点A、点B,与y轴交于点C(0,一初，且过点(3,-5),D为x轴正半轴上的动

9、点，E为y轴负半轴上的动