(导学案)§153参数方程(学生版)

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1、§15.3参数方程考点梳理

2、沁勃笔夯实想础(Y—2(v—k}2(2)中心在(方,灯的椭圆的普通方程为一+「(卩为参数)・l(a>b>0),则其参数方程为基础自测[小易全活牛刀小试为参数,/>0),求曲线C的普通方程.(2)如图,以过原点的直线的倾斜角0为参数,则圆x2+1.参数方程(1)参数方程的概念:一般地,在平面直角朋标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数,的函数①,并且对于/的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,司都在这条曲线上,那么方程组①就叫做这条曲线的,联系变数x,y的变数/叫做,简称.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做.(2)

3、参数的意义:参数是联系变数x,y的桥梁,它可以是一个有意义或意义的变数,也可以是没冇明显实际意义的变数.2.直线的参数方程:(1)过点Mo(x°,为),倾斜角为a的直线/的参数方程为—(2)直线的参数方程屮参数/的儿何意义是:.当渝与0(直线的方向向量)同向时,/取•当咖与e反向时,/取,当M与M)重合时,t=.3.圆的参数方程(1)在/时刻,圆周上某点M转过的角度是0,点M的坐标是(x,y),那么0=cot((o是角速度).设OM=r,那么由三角函数的定义,冇coscot=,sine/=,所以圆心在原点O,半径为「的圆的参数方程为(,为参数).其中参数t的物理意义是.(

4、2)若圆心在点M(x0,旳),则半径为r的圆的参数方程为.4.椭圆的参数方程,(1)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆务+2升1(说>0)的参数方程是(0为参数),规定参数0的取值范围是.x=sin0.x=0的参数方程为・(2012-广东)在平而直角坐标_(&为参数)所表示的曲线上一个点的y=cos2&系xOy中,曲线G和C2的参数方程分别为n方程,D.(h0)(zeR),则/的方向向量〃可以是()A・(1,2)B・(2,1)C・(一2,1)D.x=/t(/为参数)和x—yf^cosO9y=y[2sm0(〃为参数),则曲线G与C2的交点坐标为类型二圆的参数方程的应用⑴-2)(/为

5、参数)与圆“尸帀+9参数)的位置关系是()x=2cos〃,―問(〃为A.相切B直线过圆心C.和离D.直线与圆相交,但不过圆心(2013-湖南)在平而直角坐标系xOy中,若直线/:X—13COS699(0为参数)的右顶点,丿=2sinyx=t,A(『为参数)过椭圆CV则常数a的值为的最小值及对应点/的坐标.[1^3②在△肋c中,AC=3,BC=4,AB=5,点卩是△/BC的内切圆上任意一点,求

6、B4

7、2+

8、P5

9、2+

10、PC

11、2的值.类型三椭圆的参数方程的应用如图所示,已知点M是椭l(a>b>0)上第一象限的点,A(a.x=1+人…°a为参数),直线乙丿=1+3/的方程为丁=3兀

12、+4,则/】与12间的距离为.典例解析分奂解析触英旁通类型一参数方程和普通方程的互化(1)己知川1线C的参数方程为<(/0)和B(0,方)是椭圆的两个顶点,O为原点,求四边形OAMB的面积?的绘大值.在椭圆于+亍=1上求-点如图.设愆形ABCD的顶点C的坐标为(4,4),点A在圆x2+y2=9(x>0,吃0)上移动,ILAB,两边分别平行于x轴、y轴.求矩形ABCD的而积M,使点M到.育线x+2y—10=0的距离最小,并求出最小距离・类型四虫线的参数方程的应用已知直线/过点P(3,2),直线/的倾斜角为©冃与x轴和,轴的正半轴分别交于儿B两点.(1)求直线/的参数方程;⑵求

13、PA[PBVi得最小值时宜线/的方程.(/为参数),圆C2:Jx=COS0b=sin&(0为参数).名师点津揭示规律总处方法1],ld=mJx=Xoy^yo十松(Rd此时7/+方2/具有标准式6.如果曲线C:Px=a+2cos〃,lj=a+2sin&(〃为参数)上有且仅有两过点彳乎,0)作倾斜角为。的直线与曲线H+2尸=1交于点M,N,求『同

14、皿]的最小值及相应的。值.类型五利用参数方程求轨迹X=1+/C0SCG已知直线・^=/sina7T⑴当么=亍时,求G与G的交点处标;(2)过坐标原点0作Ci的垂线,垂足为儿P为CM的中点,当a严化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是

15、什么曲线?(2013•新课标II)已知动点P,0都在曲线C:x=2cos/(/为参数)上,对应参数分别为t=a与/=2a(0

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