资源描述：
《中考试题精选函数与圆(含解答)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、y▲与y轴交于I)、E两点.(1)求点D的坐标;函数与1.大连市2003年中考B卷第8题如图，抛物线y=x若B、C、D三点在抛物线y=ax2+/u+c上,求这个抛物线的解析式；若OA的切线交x轴的正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且Z0MN=30°,试判断直线MN是否经过抛物线的顶点,并说明理由.+Z?x+c?的与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,D是抛物线上一点,其坐标为(+,-？)，B点的坐标为(1,0).24(1)求抛物线的解析式;(2)经过A、B、D三点的圆交AC于点F,交直线y二x+3于点E,试判断ABEF的形状，并加以证明.简
2、解：(1)由D、B两点求得y=x2+2x-3.(2)VA(-3,0),C(0,-3),・・・直线y=x+3过点A,且直线AC为y二-x-3.・•・ZEAB=ZBAC=45°.AZEBF=90°,BE=BF(为什么?)・K简化题》已知:如图,A(-3,0),B(l,0),C(0,-3),经过点A的圆交AC于点F,交直线y二x+3于点E,交x轴于点B,试判断ABEF的形状，并加以证明.解：°・•直线y二x+3过点A,且直线AC为y=-x-3..•.ZEAB=ZBAC=45°.・・・ZEBF=90°,BE=BF.2.陕西省2003年中考第24题如图，在直角坐
3、标系中，以点A(V3,O)为圆心，以2盯为半径的圆与x轴交于B、C两点,简解：(1)连结AD,V0D=3,.-.D(0,-3).(2)设y=a(x+V3)(x一3巧),把x二0时，y二-3代入解得a二
4、.又・・・对称轴为直线X二73,・・・顶点坐标为(V3,-4).⑶连结AP,得AM=4^3,0M=5^3,ON二5,由M、N两点的坐标(5語，0)、(0,-5),易求得直线MN的解析式为・・•顶点坐标满足直线解析式，・••顶点在直线上.K简化题》如图，在直角坐标系中，以点A(V3,0)为圆心，以2語为半径的圆与x轴交于B、C两点.若OA的切线MN交x轴的
5、正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且Z0MN二30°,求直线MN.解:连结AP,得AP丄MN,在RtAAPM中,AM=2AP=4a/3,•:0M=5^3・在RtAOMN中，0N二5.・••点M的坐标为(5^3,0),点N的坐标为(0,-5).设直线MN的解析式为y二kx+b,列方程组，得〉，=』3兀一5.3K点评』本题考察的重点有(1)切线的性质；(2)解直角三角形；(3)已知两点求直线的解析式(待定系数法).1.四川省2003年中考B卷第四题已知二次函数y=x?+bx+c的顶点M在直线y=-4x上并且图象经过点A(T,0).(1)求这个二
6、次函数的解析式；(2)设次二次函数与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,求经过1、B、C三点的圆0,的直径长；(3)设圆0'与y轴的另一个交点为N,经过P(-2,0)、N两点的直线为/问圆心0'是否在直线/上,请说明理由.简解：⑴解法一:把(T,0)代入y=x2+bx+c,得c=b-l;rh4厂一4广一b，把抛物线y=X1--bx--c的顶点坐标(——,)，代入y二-4x,得一•一一=2b,244b=-2,c=-3.即y=x2-2x-3.解法二：•・•顶点在直线y=-4x上，・・・设顶点坐标为(t,-4t),・・・可设抛物线为y=(x-r)2
7、-4r,.*图象经过点A(-l,0),代入得t=l,y=x"—2.x—3.⑵由B、M、C三点的坐标可求得CM二血，CB=3JLBM二2依勾股定理的逆定理，ZMCB二90°.AMB为直径.(3)如图，易得(T的坐标为(2,-2),过0'作y轴的垂线E为垂足，由垂径定理,EC二1,NO2,得N(-l,0).进一步可求得直线1的方程是y=--x-]f2把圆心坐标代入方程，得出圆心在直线上.K简化题1》已知二次函数y=/+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图彖经过点、A(-l,0),求这个二次函数的解析式.简解：⑴解法一：把(-1,0)代入y=兀？+加+
8、c,得c=b-l;ch4r—4广一把抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标(-匕,)代入y=-4x,得%°=2b,244b二一2,c二一3.即y=x2—2x—3.解法二：顶点在直线y=-4x上，设顶点坐标为(t,-4t),・・・可设抛物线为y=(x-t)2-4tfT图彖经过点A(-l,0),代入得t=l,/.y=x2-2x-3.K简化题2》设OP过点B(3,0)、C(0,-3)和M(l,-4),(1)求证MB是OP的直径；(2)求圆心P的坐标；(3)设OP与y轴的另一个交点为N,求点N的坐标.解仃)・・・B、M、C三点的坐标己知，可求得CM二V2,CB二3
9、迈，BM=2^5.依勾股定理的逆定理，ZMCB=90°.AMB为直径.⑵过P分别作x轴、y轴的
