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1、初中数学总复习提纲第--章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念「正整数f0I负整数丁正分数工负分数数系表：［有理数彳牡姒（有限或无限循环性数）匚分数实数』J无理数（无限不循环小数厂「正无理数匕负无理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准整数「有理数1厂正数屮分数I无理数、负数•无理数2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x20）常'见的非负数有：,,(a为一切实数)IaIy/~a(a>0)性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3.倒数：①定义及
2、表示法②性质:A.aHl/a（aH±l）;B.1/a中，aH0;C.OVaV1时1/a>1;a>1时，l/aVl;D.积为1。4.和反数：①定义及表示法②性质：A.aH0时，a#-a;B.a与f在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5.数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示：奇数：2n-l偶数：2n（n为自然数）1.绝对值：①定义（两种）：代数定义：fa（a>0）13•代数式与冇理式用运算符号
3、把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式小不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并月•除式中含冇字母的冇理式叫做分式。3.单项式与多项式=l-a（a<0）儿何定义：数a的绝対值顶的儿何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②Ia
4、20,符号“
5、
6、”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中冇“II”出现，其关键一步是去掉“II”符号。
7、二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个一加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］分配律）3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5一丄X5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“人”。5三、应用举例（略）附：典型例题1.已知：a、b^x在数轴上的位置如下图，求证：
8、x-a
9、+
10、x-b
11、二•••_Aaxb2•已知:a-b=-2且ab<0,(aHO,bHO),判断a、b的符号。第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概
12、念分类:代数式｛有理式无理式分式单项式多项式没冇加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对彖，阳非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，—=x,V?二
13、XI等。x1.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看2.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律3.根式表示方根的代
14、数式叫做根式。含冇关于字母开方运僚的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：观、J7是根式，但不是无理式（是无理数）。4.算术平方根⑴正数a的正的平方根（JZ[aNO—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，需7二Ia
15、②区别：11a
16、屮，a为一切实数；石屮，a为非负数。&同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母小的根号划去叫做分母有理化。9
17、.指数（a”一幕,乘方运算）①a>0时,an>0;②aVO时,an>0（n是偶数）,a"<0（n是奇数）⑵零指数：a°=l（aHO）负整指数：a~p=l/ap（a^O,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质hhit)⑴基本性质：5H0)aam⑵符号法则：aa-a⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)1.整式运算法则(去括号、添括号法则)2.幕的运算性质：①・a"二护“：②=:③⑷丁二理:④技巧：(
18、rp=(
19、)p3.乘法法则：⑴单X单;⑵单X多;⑶多X多。4.乘法公式：(正
20、、逆用)@±“^=^^±20：+，(a+b)(a~b)=a2-b2(a±b)(a2Tab+b2)=a3土b‘5.除法法则：⑴单4■单;⑵多4■单。6.因式分解：⑴定义;(2)方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9.算术根的性质：y[a^=a;(V^)2=a(
