函数极值的几种求法

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1、存档编号华:!匕水利水电学院NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower毕业论文题目函数极值的几种求法SeveralMethodsofSolvingtheExtremumofFunctions学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学专业姓名学号指导教师完成时间2012年5月11号教务处制摘要IAbstractII第1章绪论11.1研究函数极值的意义11.2极值的概述1第2章一元函数极值的求解方法22.1一元函数极值定义22.2一元函数极值的充分必要条件22.2.1

2、一元函数极值的必要条件22.2.2极值的第一充分条件22.2.3极值的第二充分条件32.2.4极值的第三充分条件42.3一元函数极值的求解方法4第3章二元函数极值的求解方法73.1二元函数极值定义73.2二元函数极值的充分必要条件73.2.1二元函数极值必要条件73.2.2二元函数极值充分条件83.3-元函数极值的求法83.4条件极值93.4.1代入法求极值93.4.2Lagrange乘数法求极值10第4章多元函数极值的求解方法124.1多元函数极值（斤》3）定义124.2多元函数极值的充分必要条件124.2.1梯度124

3、.2.2Hesse矩阵124.2.3多元函数极值必要条件124.2.4多元函数极值充分条件134.3多元函数极值的求法144.3.1多元函数的无条件极值求解144.4多元函数的条件极值求解154.4.1代入法求极值154.4.2Lagrange乘数法求极值164.4.3Jacobi矩阵法求极值194.4.4梯度法求极值244.4.5二次方程判别式法求极值264.4.6标准量代换法27结束语29致谢30参考文献31附录i附录一：夕卜文文献i附录二：外文译文ix附录三：任务书xvii附录四：开题扌艮告xviii函数极值的几种求

4、法摘要函数的极值问题是数学研究中非常重要的问题，是经典微积分最成功的应用，它不仅在许多实际问题中占有重要地位，同时也是研究函数性态的一个重要特征。在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多，效益最高等问题。在生活中也经常会遇到求利润最大化、用料最省、效率最高等问题。这些经济和生活问题通常都可以转化为数学中的函数问题来探讨，进而转化为求函数中最大（小）值的问题，而且函数的最大值、最小值问题与函数的极值有密切联系。本文从一元函数极值的问题进行研究，包括一元函数的极值的定义，一元函数极值存

5、在的充分必要条件，以及一元函数的多种求解方法。依次延伸到二元函数极值的定义,极值存在的充分必要条件和约束条件下二元函数极值的各种求解方法，比如代入法、拉格朗日乘数法。最后再逐步推广到多元函数（〃》3）极值定义、极值存在的充分必要条件和约束条件下多元函数极值的各种求解方法。在多元函数极值方面，尤其是条件极值方面，主要研究的函数极值的解题方法有利用代入法求极值、拉格朗日（厶臼gz切?ge）乘数法求极值、通过雅可比｛Jacobi）矩阵法求条件极值、利用梯度法求极值以及通过二次方程判别式符号法和标准量代换法等初等方法来判别函数的极

6、值问题，本文旨在对函数极值的解法问题作岀系统性归纳总结。关键词：函数极值；多元函数；条件极值；拉格朗口乘数法；梯度法SeveralMethodsofSolvingtheExtremumofFunctionsAbstractExtremumoffunctionsisveryimportantinmathematicsresearch.Itisoneofthemostsuccessfulapplicationofclassicalcalculus.Notonlydoesitoccupyanimportantplaceinman

7、ypracticalproblems,butalsoitisanimportantcharacteristicofthepropertyoffunctions.Inindustrialandagriculturalproduction,managementoftheeconomyandtheeconomicaccounting,weoftenhavetosolvetheproblemssuchashowtousethesmallestinputtomakethemostefficientoutputingivencondi

8、tions.Inourdailylife,weoftenencountermanyissuessuchashowtoachievemaximumprofit,usetheminimummaterialsandthegetmaximumefficiency.Theaboveproblemscanbesol