函数极值的几种求法 毕业论文

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1、存档编号华北水利水电学院NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower毕业论文题目函数极值的几种求法SeveralMethodsofSolvingtheExtremumofFunctions学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学专业姓名学号指导教师完成时间2012年5月11号教务处制独立完成与诚信声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文）是本人在指导教师的指导下，独立工作所取得的成果并撰写完成的，郑重确认没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为。文中除已经标注引用的内容外，不包含其他人或集体已经发表或撰

2、写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。毕业设计（论文）作者签名：指导导师签名：签字日期：签字日期：毕业设计（论文）版权使用授权书本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用毕业设计（论文）的规定。特授权华北水利水电学院可以将毕业设计（论文）的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交毕业设计（论文）原件或复印件和电子文档（涉密的成果在解密后应遵守此规定）。毕业设计（论文）作者签名：

3、导师签名：签字日期：签字日期：目录摘要IAbstractII第1章绪论11.1研究函数极值的意义11.2极值的概述1第2章一元函数极值的求解方法22.1一元函数极值定义22.2一元函数极值的充分必要条件22.2.1一元函数极值的必要条件22.2.2极值的第一充分条件22.2.3极值的第二充分条件32.2.4极值的第三充分条件42.3一元函数极值的求解方法4第3章二元函数极值的求解方法73.1二元函数极值定义73.2二元函数极值的充分必要条件73.2.1二元函数极值必要条件73.2.2二元函数极值充分条件83.3二元函数极值的求法83.4条件极值93.4.1代入法求极值9

4、3.4.2乘数法求极值10第4章多元函数极值的求解方法124.1多元函数极值（）定义124.2多元函数极值的充分必要条件124.2.1梯度124.2.2矩阵124.2.3多元函数极值必要条件124.2.4多元函数极值充分条件134.3多元函数极值的求法144.3.1多元函数的无条件极值求解144.4多元函数的条件极值求解154.4.1代入法求极值154.4.2乘数法求极值164.4.3矩阵法求极值194.4.4梯度法求极值244.4.5二次方程判别式法求极值264.4.6标准量代换法27结束语29致谢30参考文献31附录i附录一：外文文献i附录二：外文译文ix附录三：任

5、务书xvii附录四：开题报告xviii31函数极值的几种求法摘要函数的极值问题是数学研究中非常重要的问题，是经典微积分最成功的应用，它不仅在许多实际问题中占有重要地位，同时也是研究函数性态的一个重要特征。在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多，效益最高等问题。在生活中也经常会遇到求利润最大化、用料最省、效率最高等问题。这些经济和生活问题通常都可以转化为数学中的函数问题来探讨，进而转化为求函数中最大（小）值的问题，而且函数的最大值、最小值问题与函数的极值有密切联系。本文从一元函数极值的问题进行研究，包括一元函数的极值的定义，一元

6、函数极值存在的充分必要条件，以及一元函数的多种求解方法。依次延伸到二元函数极值的定义，极值存在的充分必要条件和约束条件下二元函数极值的各种求解方法，比如代入法、拉格朗日乘数法。最后再逐步推广到多元函数（）极值定义、极值存在的充分必要条件和约束条件下多元函数极值的各种求解方法。在多元函数极值方面，尤其是条件极值方面，主要研究的函数极值的解题方法有利用代入法求极值、拉格朗日(Lagrange)乘数法求极值、通过雅可比(Jacobi)矩阵法求条件极值、利用梯度法求极值以及通过二次方程判别式符号法和标准量代换法等初等方法来判别函数的极值问题，本文旨在对函数极值的解法问题作出系统

7、性归纳总结。关键词：函数极值；多元函数；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法SeveralMethodsofSolvingtheExtremumofFunctions31AbstractExtremumoffunctionsisveryimportantinmathematicsresearch.Itisoneofthemostsuccessfulapplicationofclassicalcalculus.Notonlydoesitoccupyanimportantplaceinmanypracticalproblems,butalsoit