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《11物理竞赛图像法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中奥林匹克物理竞赛解题方法十一、图像法方法简介图像法是根据题意把抽彖复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理暈间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形彖、简明的特点，来分析解决物理问题，It此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。赛题精讲例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距s,火车做加速运动时，其加速度最大为⑵，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为◎，山此可可以判断出该火车山A到B所需的最短时间为。解析：整个过程中火车先做匀加
2、速运动，后做匀减速运动，加速度最大吋，所用吋间最短,分段运动可用图像法来解。根据题意作v一t图，如图11—1所示。由图可得切=工①r1vClj=—1—vt由①、②、③解得心俨⑷+勺）yaAa22例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为巾，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住吋，后车以前车刹车吋的加速度开始刹车。已知前车在刹年过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为（）D.4sA.sB.2sC.3s解析：物体做直线运动时，其位移可用速度一一时间图像中的面积
3、来表示，故可用图像法做。作两物体运动的v—r图像如图11—2所示，前车发生的位移s为三角形v()0t的而积，由于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的而积S，=3S,两车的位移Z差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距2s.所以应选B°图11—2例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离SFlm的A点时,速度大小为v1=20cm/s,问当老鼠至U达距老鼠洞屮心s2=2m的B点时，其速度人小忙?老鼠从A点到达B点所川的时间t=?1解析：因
4、为老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出的速度与通过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，因为在--S图像V中，所围而积即为所求的时间。以距离S为横轴，丄为V纵轴建立直角处标系，则S与丄成正比，作丄一S图像如图11—4XV1VV图11—3所示，由图可得s=2m时,老鼠的速度为1Ocm/s。在lm到2mZ间图像与横轴包围的血积即为所求的时间，所以老鼠从A至ljB爬行的时间为/I1、1xt=(1)x—5=7.5s.0.20」2例4：在一汽缸的活塞下面封闭有*摩尔理想气，由于受到骤然加热，气体迅速膨
5、胀，口膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比，即T=KV2o在其体积山V】膨胀至V2的过程中，气体从外界吸收的热量为Q】，试求此过程中气体的内能增加了多少？由已知条件可知，关键是解析：求此过程中气体的内能增加了多少，要用热力学第一定律，要求出气体対外做了多少功，而功口J用p-V图像中所围的面积來计算。以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程：pV=PRt①乂由己知条件T=KV2②①、②两式可得：p=URKV可见气体膨胀时，其压强p与休积V成止比例。因此作p—V图，如图11—4所示，图中阴影区的而积表示气体在此过程中，对外所做的
6、功W.图1—5W=S；P2)(y2_y2)=lpRK(V22-*)再rh热力学第一定律，可知此过程中气体内能的增加量为^E=Q,-W=qV“RK（V；-V,2）例5：如图11—5所示，在一个开有小孔的原来不带电的导体球壳屮心0点，有一个点电荷Q,球壳的内外表面半径分别为a和b,欲将电荷Q通过小孔缓慢地从0点移到无穷远处，应当做功多少？解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电呈的改变而改变，感应电荷在球心处产牛的电势U=KQ试（丄一丄），也与感应电荷的电量Q霧成正比，利用U—QJah图1—5—甲協的图像也可以求出外
7、力做的功。感应电荷在球心0处产生的电势为U。，则“0=KQ感（丄-£）ab作出U—Qs的图像如图11-5-T所示，假设电量Q是一份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表血上的感应电荷Q够随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于U-Q形图象中阴影部分所示的三和形的面积，则有（）当Q感=0时Q=t/（）=KQ』_2）ab那么移走0时所做的功也应些-（丄-丄）所以w=些-（丄-丄）lab2ah例6：电源电动势为,内电阻为r,试求其外电阻为何值时,电源的输出功率最大?uA解析：根据全电路欧姆定律得£=U+Iry由此可
8、知当£、r不变时，U随I线性变化，作U—I图，图中所围血积为功率。图1—6设电源的输出电流为I,路端电压为U,由于U=£-1『,故作U—I图如图11—6所示，以AB线上任意一点和坐标原点为相对顶点所围成的矩形的而积为S=IU显然S表示此时电源对应的输出功率，耍使
