J高中奥林匹克物理竞赛解题方法十一：图像法

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1、高屮奥林匹克物理竞赛解题方法十一、图像法方法简介图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像肓•观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的FI的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常冇效的方法。赛题精讲例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距s,火车做加速运动时，其加速度最人为⑷，做减速运动时，其加速度的绝对值最人为他，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为o解析：整个过程小火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大吋，所用吋间最短，分段

2、运动可用图像法來解。根据题意作v—t图，如图11—1所示。由图可得⑷=-VCI-,=—=+（/】+（2）=討山①、②、③解得（二2s（%+勺）axa2丫2例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为切，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不和碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为（）D.4sA.sB.2sC.3s解析：物体做直线运动时，英位移可用速度一一时间图像中的面积来表示，故可用图像法做。作两物体运动的v-r图像如图11-2所示，前车发生的位移s为三角形v0Ot

3、的面积，市于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发牛的位移为梯形的而积s，=3S,两千的位移Z差应为不相碰时，两千匀速行驶时保持的最小车距2s.所以应选Bo图]]_2例3：—只老鼠从老鼠洞沿肓•线爬出，已知爬出速度v的人小与距老鼠洞屮心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s】=lm的A点时,速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠至U达距老鼠洞屮心s2=2m的B点吋，其速度大小忙?老鼠从A点到达B点所用的时间t=?解析：因为老鼠从老鼠洞沿直线爬出，己知爬出的速度与通过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，因为在丄-$图像V中,所围面积

4、即为所求的时间。以距离s为横轴,L为V纵轴建立直角坐标系，则s与丄成正比，作丄一S图像如VV图11—3所示，由图可得s=2m吋,老鼠的速度为10cm/s。在Im到2m之间图像与横轴包围的面积即为所求的时间，所以老鼠从A至ljB爬行的时间为/I1、1rut=（1）X—5=7.35.0.20.12图11—3图11—4例4：在一汽缸的活塞下面封闭有U摩尔理想气，由于受到骤然加热，气体迅速膨胀，且膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比，即T=KV2o在具体积由W膨胀至V2的过程屮，气体从外界吸收的热量为Q】，试求此过程屮气体的内能增加了多少？解析：求此过程中气体的内能增加了多少，要用热力学

5、第一定律，由已知条件可知，关键是要求出气体对外做了多少功，而功可用p-V图像中所围的血积來计算。以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程：pV=uRt①又由已知条件冇T=KV2②①、②两式可得：p=uRKV可见气体膨胀时，其压强p与体积V成正比例。因此作p—V图，如图11—4所示，图屮阴影区的面积表示气体在此过程屮，对外所做的功W.W=（门；几）（岭—岭）=*pRKg一*）再由热力学第一定律，可知此过程屮气休内能的增加量为△E=0_W=0七）J例5：如图11一5所示，在一个开有小孔的原來不带电的导体球壳屮心O点，有一个点电荷Q,球売的内外表面半径分别为a和b,欲将电荷Q通过小孔缓慢地从0

6、点移到图1—5无穷远处，应当做功多少？解析：球内、外表血上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势=KQ戚（丄-丄）,也与感应电荷的电量Q够成」E比，利用U—Q心ab感的图像也可以求出外力做的功。感应电荷在球心0处产生的电势为U。，则U°=KQ感（--［）ab作出U—Q毎的图像如图11—5—甲所示，假设电量Q是--份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表面上的感应电荷Q醐随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于Ui-Q感图象中阴影部分所示的三角形的面积，则有（）当Q严Q时,"=人=/^（丄_£）ab那么移走0时所做的功也应型（丄-

7、：）所以W二型（丄-丄）2ab2ab例6：电源电动势为£,内电阻为r,试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最人?UA图1—6解析：根据全电路欧姆定律得£="+由此可知当£、r不变时，U随I线性变化，作U—I图，图屮所围面积为功率。设电源的输出电流为I，路端电压为U,由于U=£—Iry故作U—I图如图11—6所示以AB线上任意一点和坐标原点为相对顶点所用成的矩形的面积为S=IU显然S表示此吋电源对应的输出功率，要使电源的输出功率最大，即要此矩形