初中数学总复习知识整理

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1、初中数学基础知识系统化整理（2018年春修改）编撰者朱静安韩庆川数与式1实数1.数的分类及概念厂有理数V实数Y整数分数（有限或无限循环小数）「正整数彳0I负整数j正分数工负分数抚理数（无限不循环小数）｛蠶蠶厂正实数r正有理数•K正无理数实数10负实数｛负无理数负有理数1.非负数：正实数与零的统称。（表为：a^O）常见的非负数有三种：2推广：a的偶次方JIa

2、iT^（a^O）f-推广：、行具有双重非负性性质：几个非负数的和为0,则每个非负数均为0。运用：已知：

3、2x+y

4、+J4-y+（x-5z）2=0，那么

5、x-2y-3z的值为多少?2.倒数：（1）定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.（2）性质：①乘积为1;②0没有倒数；③±1的倒数是本身。3.相反数：（1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.（2）求相反数的公式：a的相反数为p.（3）性质：①和为0;②a与p在数轴上的位置关于原点对称;③0的相反数是04.数轴：（1）定义（“三要素”）：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.（2）数轴上的点与实数的对应关系：所有的有理数可以在数轴上表示出來，所有的无理数如血也可以在数轴上表示出

6、來，所以数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。1.绝对值：(1)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。代数定义：正数的绝对值是它的本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数注意：0的绝对值既等于它本省，又等于它的相反数。a(a>0)

7、a

8、[0(a=O)-a(a<0)(2)怎样去掉代数式的绝对值符号？若代数式的结果为正数，直接去掉绝对值符号，但是代数式要加括号。若代数式的结果为负数，去掉绝对值符号后，将代数式加上扌舌号，前面再加上负

9、号。2.科学记数法：NwxlO"(iWaVIO,n是整数)。(1)当N是大于1的数时，n=N的整数位数减去1。如：3241.56=3.24156x10'.(2)当“是小于1的数时，n=N的笫一个有效数字前0的个数.如:0.0000324156=3.24156x10-53.有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.-共四个.又如：0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.思考：2.15X106

10、的有效数字呢？4.平方根(1)定义：一个数的平方等于a,我们就说这个数是a的平方根。(2)记法：a的平方根记作：土需；Q的算术平方根记作：肠；a的立方根记作：扬.)(3)性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。5.算术平方根：正数有两个平方根，其中正的平方根叫这个正数的算术平方根。0的算术平方根是0.负数没有算术平方根1.立方根任何实数都有且只有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数。2.幕a°=l(aHO)a=a•a•a•aa•a(n为正整数)

11、y丿-pa(aHO)口诀为：底数颠倒，指数变号。如&2实数的运算1.运算法则（1）有理数加法法则：同号，异号。（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（变减为加）（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号……，异号……，再把……（4）有理数除法法则：①两数相除，同号……，异号……，再把……②除以一个数，等于乘以这个数的倒数。（变除为乘）（5）有理数的乘方：变为乘法。2.运算定律（五个:加法交换律，加法结合律；乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律）3.运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算

12、从左到右（如5*1x5）,有括号时先算小括号5内的，再算中括号内的，后算大括号内的。。4.逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。5.实数的大小比较：（1）差值比较法：如a-b>0,则a>b如a-b=O,则a二b如a-b<0,则a”）（2）商值比较法：若"b>l,则a>b；若a-rb=l,则a=b；若a—bVl,则a

13、：已知：a-b=-2且ab〈O,(aHO,bHO),判断a、b的符号。3整式一•什么叫代数式？用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。二、代数式的分类代数式分有理式和无理式两大类。若字母在根号内的代数式叫无理式，否则，若字母不在根号内的代数式叫有理式。有理式包括整式和分式两大类。三、基本概念1•什么叫整式、什么叫分式？分母中含有字母的代数式叫做分式。如：丄、2。a3。分母中不含有字母的代数式叫做整式。整式和分式