(原创精品)时间复杂度复习资料(最全版)

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1、1.2.2算法分析算法分析的两个主要方面是舜法的时间貝杂度和空间复杂度，其目的主要是考察算法的时间和空间效率，以求改进算法或对不同的算法进行比较。一般情况下，鉴于运算空间(内存)较为充足，所以把算法的时间复杂度作为分析的重点。所谓一个语句的频度，即指该语句在算法中披重芟执行的次数。算法中所有语句的频度之和记做T(n),它是该算法所求解问题规模n的函数。当网题的规模□趋向无穷大时，T(n)的数量级称为渐近时间复杂度，简称为时间复朶度，记作T(n)=O(f(n)).上述表达式中的含义是TE)的数虽级.其严格的数学定义是，若T(n

2、)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，則存在正的常数C和血・使得当时，总杲满足OWT(n)WC・Rn)°但是我们总是考虑在最坏情况下的时间复杂度，以保证算法的运行时间不会比它更长。NameFunction(spuooa>s=LU)6ucun(r203040506070809000cConstantlogTVLogarithmic10g2NLog-squaredNLinearWlogTVNlogNN2Quadratic护Cubic2NExponentialInputSize(N)(spuooos)QE-H6u_uun(r

3、0.80.60.40.2LinearO(/VlogN)Quadratic1CubicInputSize(N)(5)▲若Ti(n)-nlog2n+10001og2n,T2(n)=nlog23-10001og2n,T3(n)=n^-10001og2nT4(n)=2nlog2n-10001og2n中，贝0其中渐进时间最小的是丁2(“)。居尸提示:T

4、(n)=nlog2n^10001og2n=0(nlog2n),T2(n)=nlog23-10001og2n=0(n),T3(n)=-n2-l0001og2n=0(n2),T4(n)=2

5、nlog2n-1OOOlogin-Ofnlo&n)^【练习12】▲下述函数中渐近时间最小的是哪些？(1)Ti(n)=nlog2n^J000Iog2n<2)T2(n)=n^3-10001og2D(3)T3(n>n2-10001og2n(4)T4(n)-2nlog2n-10001og2n【解】T)(n)=O(nlog2n)>T2(n)=O(nl°123)>T3(n)^O(n2)»T4(n)=0(nlog2n).从中看到,Ti(n)、口(。)最小。但Ti(n)TnTOOO)log2n,T4(n)=(2n-1000)log2n,显然

6、，n足够大时，Ti(n)

7、++)sum-H-；解：Tm)=2nA2+n+l=0(nA2)2.2.for(i=l;i

8、的频度:n-1,T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).O(log2n)2.4.i=l；①while(i<=n)i=i*2;②解：语句1的频度是1,设语句2的频度是f(n),贝【J：2Af(n)<=n;f(n)<=log2n取最大值f(n)=log2n,T(n)=O(log2n)0(nA3)2.5.for(i=0;i

9、l=(m・l)m/2次所以,i从0取到n,则循环共进行了：0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(nA3).我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最坏情况运行时I'可是0(22),但期望时间是O(nlogn)。通过