时间复杂度的计算

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1、时间复杂度的计算学习数据结构时,觉得时间复杂度计算很复杂,怎么也看不懂,差不多三年之后,还是不懂,马上就要找工作了,赶紧恶补一下吧:首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最

2、大的语句频度。此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。1.大O表示法定义设一个程序的时间复杂度用一个函数T(n)来表示,对于一个查找算法,如下:intseqsearch(inta[],const

3、intn,constintx){inti=0;for(;a[i]!=x&&i

4、始定义。用大O来表述要全面分析一个算法,需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价,和在平均情况下的时间代价。对于最坏情况,采用大O表示法的一般提法(注意,这里用的是“一般提法”)是:当且仅当存在正整数c和n0,使得T(n)<=c*f(n)对于所有的n>=n0都成立。则称该算法的渐进时间复杂度为T(n)=O(f(n))。这个应该是高等数学里面的第一章极限里面的知识。这里f(n)=(n+1)/2,那么c*f(n)也就是一个一次函数。就是在图象上看就是如果这个函数在c*f(n)的下面,就是复杂度为T(n)=O(f(

5、n))。对于对数级,我们用大O记法记为O(log2N)就可以了。规则1)加法规则T(n,m)=T1(n)+T2(n)=O(max(f(n),g(m))2)乘法规则T(n,m)=T1(n)*T2(m)=O(f(n)*g(m))3)一个特例在大O表示法里面有一个特例,如果T1(n)=O©,c是一个与n无关的任意常数,T2(n)=O(f(n))则有T(n)=T1(n)*T2(n)=O(c*f(n))=O(f(n)).也就是说,在大O表示法中,任何非0正常数都属于同一数量级,记为O(1)。4)一个经验规则有如下复杂度关

6、系c

7、能O(n),FFT2是O(nlog(n)),DWT2可能也是O(nlog(n));信息熵要求概率,而dct的过程和jpeg一样。因为和jpeg一样,对二难矩阵处理了.Y=T*X*T',Z=Y.*Mask,这样子,还有分成8*8子图像了;3)example:1、设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n^3+n^2+1000,g(n)=25n^3+5000n^2,h(n)=n^1.5+5000nlgn请判断下列关系是否成立:(1)f(n)=O(g(n))(2)g(n)=O(f(n))(3)h(n)=O(n^1.

8、5)(4)h(n)=O(nlgn)这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n)),这里的"O"是数学符号,它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数,则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时,两者的比值是一个不等于0的常数。这

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