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1、1.如图，正方形4BCD的边长是2,M是AD的中点，点E从点人出发，沿A3运动到点B停」上.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG.(1)设AE=x时，NEGF的而积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的氏.2.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AE丄BC于点、E,DF丄BC于点F.AZ)=2cm,3C=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接3、P、Q、C,线段
2、BP、PQ、QC.CB所围成的封闭图形记为M.若点P在线段AE±运动时，点0也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2.设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题：(1)直接写出当x=3时y的值；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出白变量x的取值范围；(3)当兀取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.AD图①3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、0C分别在兀轴、y轴的正半轴上,0A=4,0
3、C=2.点P从点0出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点£>,点D随点P的运动而运动，连接DP、DA.(1)请用含f的代数式表示出点D的坐标；(2)求f为何值时，刊的面积最人，最大为多少？(3)在点P从O向人运动的过程中，能，请说明理由；(4)请血接写出随着点P的运动，点4.如图，直角坐标系中，已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿B0向终点0运动，动点Q从A点岀发沿AB向终
4、点B运动.两点同时岀发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x秒.(1)Q点的坐标为(,)(用含x的代数式表示);(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？(3)记PQ的中点为G.谙你直接写出点G随点P,Q运动所经AOPyBX过的路线的长度・5.如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在心y轴的正半轴上，M是3C的中点.P（0,加）是线段0C上一个动点（点C除外），直线PM交脑的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含加的代数式表示）；（2）当是等腰三角形时，求〃？的值；
5、（3）设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E,过点E作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）.当点P从原点。向点C运动吋，点H也随Z运动.请直接写出点H所经过的路径长（不写解答过程）.6、问题探究:（1）请在图①的正方形ABCD内,画出使ZAPB=90°的一个点,并说明理由.（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使ZAPB=60。的所有的点P,并说明理由.问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD,ABM,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、曲积最大的AAPB和△CP'D钢板
6、，且ZAPB二ZCP'D二60度.请你在图③中画出符合要求的点和，并求出AAPB的而积（结果保留根号）.③7.已知：矩形纸片2BCD中，2B=26M米，BC二18.5厘米，点E在2D上，且2E二6厘米，点P是2B边上一动点.按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如了1所示）；步骤二，过点P作PT丄AB,交MN所在的直线于点Q,连接QE（手图9所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQQE（填“〉”、“二”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在总角处标
7、系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P在A点时，P3与MN交于点5s,Qi点的坐标是（,）;②当PA=6厘米时，PT与MN交于点口，Q2点的坐标是（,）；③当PA=d2M米时,在图3中画111MN,PT（不要求写画法）,并求出MN与PT的交点Q的坐标;Q?,Q：o…观察、猜想：众的的交点（3）点P在运动过程,PT与MN形成一系列着交点Q】,形成的图象是什么并肓接写岀该图象的函数表达式.團2图3图3
