对数函数总结-(3966)

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1、--二、新授内容：定义：一般地，如果aa0,a1的b次幂等于N,就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数例如：4216log4162;102100log10100211102422log42;0.01log100.0122探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵loga10，logaa1∵对任意a0且a1,都有a01∴loga10同样易知：logaa1⑶对数恒等式如果把abN中的b写成logaN,则有alogaNN⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,

2、N的常用对数log10N简记作lgN例如：log105简记作lg5;log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN例如：loge3简记作ln3;loge10简记作ln10（6）底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,)三、讲解范例：咯log例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）54=625（2）26=1（3）3a=27(4)（1m64）=5.733例2将下列对数式写成指数式

3、：（1）164；（）log128=7；-----22log12（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303-----第1页共10页-----例3计算：⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log346255二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：loga(MN)logaMlogaN(1)logaMlogaMlogaN(2)NlogaMnnlogaM(nR)(3)三、讲授范例：例1计算（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg510

4、0例2用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaxy;(2)logax2yzz3例3计算：(1)lg14-2lg7+lg7-lg18(2)lg243(3)lg27lg83lg103lg9lg1.2四、课堂练习：1.求下列各式的值：（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（３）log5３＋log51（４）log3５－log3１５32.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：xy2xy3；（４）lgx(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg2zzzy二、新授内容：1.对数换底公式：logaNlogmN

5、1，m>0,m1,N>0)(a>0,alogma证明：设logaN=x,则ax=N两边取以m为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN从而得：logmN∴logNlogmN-----axlogmalogma2.两个常用的推论:-----第2页共10页-----①logablogba1，logablogbclogca1②logambnnlogab（a,b>0且均不为1）m三、讲解范例：例1已知log23=a，log37=b,用a,b表示log42561log0.23432例2计算：①5②log43log92log12

6、例3设x,y,z(0,)且3x4y6z11112比较3x,4y,6z的大小求证2y；xz例4已知logax=logac+b，求x四、课堂练习：①已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645②若log83=p,log35=q,求lg5logax1logab1．证明：logabx2．已知loga1b1loga2b2loganbn求证：loga1a2an(b1b2bn)二、新授内容：1．对数函数的定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数yax(a0且a1)的反函数对数函数ylogax(a0且a1)

7、的定义域为(0,)，值域为(,)2．对数函数的图象由于对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数，所以ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称因此，我们只要画出和yax的图象关于yx对称的曲线，就可以得到ylogax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质-----第3页共10页-----4433-----1-6-4-2A2211124601-2246-101-1-2-2-3-3-----3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87表a>10

8、0.50.5-10-0.5112345678-10-0.5112345678象-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0性质x(0,1)时y0x(0,1)时y0x(1,)时y0x(1,)时y0