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1、圆的切线性质定理与判定定理的综合应用练习GMI初中部九年级备课组主备人黄永祥（参考答案）班级：姓名：学习要求：1•理解圆的切线性质定理与判定定理。2•灵活运用证明切线的方法。①连半径，证垂直②作垂线段，证半径。1.如图，已知加是©0的直径，必是©0的切线，切点为3,〃平行于弦也求证：仇?是的切线.证明：连接OD；VOA=OD,AZA=ZADO.•••AD〃OC,AZA=ZBOC,ZADO=ZCO(AZBOC=ZCOD*.*OB=OD,OC=OC,AAOBC^AODC.AZOBC=ZODC,又BC是（DO的切线.AZOBC=90
2、°.AZODC=90。・•••DC是OO的切线.交DC的延长线于点E.(1)求证：ZBCA二ZBAD;(2)求证:BE是©0的切线.证明：(1)VAB=DB,・•・ZBDA二ZBAD,又VZBDA=ZBCA,AZBCA=ZBAD.(2)连结0B,则0B二0C,・•・Z0BC二ZOCB,・・•四边形ABCD内接于(DO,AZBAC+ZBCD=180°,又VZBCE+ZBCD=180°,•••ZBCE二ZBAC,由(1)知ZBCA=ZBAD,•・.ZBCE二ZOBC,・・・OB〃DE•••BE丄DE,AOB±BE,ABE是OO的切
3、线.3•已知。0的半径为1,DE是(DO的直径，过点D作(DO的切线AD,C是AD的中点，AE交(DO于B点，四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长；(2)BC是00的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由.解:(1)连接BD,则zDBE=90。••四边形BCOE为平行四边形f.BCllOEfBC=OE=1f在RfABD中，C为AD的中点f.BC=AD=1r则AD=2;(2)连接OB,/BCllODfBC=OD,•四边形BCDO为平行四边形f・AD为•四边形BCDO为矩形f则BC为圆O的切线・4.如图，在平面直角坐标系
4、中，以点0为圆心，半径为2的圆与y轴交于点4点P(4,2)是外一点，连接"，直线储与O0相切于点艮交x轴于点&(1)证明刃是00的切线；(2)求点3的坐标；(3)求直线力3的解析式【答案】(1)证明：依题意可知，A(0,29：A(0,2),P(4,2),AAP//x轴・.-.Zfl4^90°,且点力在O0±,:・PA是G)0的切线；(2)解法一：连接0P,0B,作PELx轴于点F,BDX.X轴于点0,:•zob片gy,即乙obazpec,又•：0匸P&2,乙0C匸乙PEC.:./OBC^/PEC.:.OC=PC.(或证甩H
5、0BP,再得到也可)设0C二PXx,则有0吕AA4,CE二0E-0M-x,在RtAPCE中，•:PC二C肌PA.-.y=(4-x)2+22,解得尸丄，4分2:・BC二店4_>=>,22」0B・昨評・BD,即*X2X利X
6、5,・•.咤.：.0D=^OB2-BD2=帚
7、=
8、,由点g在第四象限可知0(
9、,£。解法二连接〃，0B,作PELx轴于点F,BDLy轴于点〃，•••储切。0于点$ZOBEO。即ZOBP^ZPEC.又•：0B二P&2,乙0C4乙PEC,:AOBC^'PEC.:.OC=PC(或证乂、OAP^'OBP、再得到05匕也
10、可)设0C二PSx,则有0E二ATCE=OE-OZ—x,在RtAPCE中，VPC2=C^+Z^,/.y=(4-x)2+22,解得斤丄，4分222：•少〃x轴，:•乙COBZOBD,•OB_CB_OC又•:乙OBX乙BDO±Q°,:•OBg/BDO,35即2=2=2.BDBD2:・B直,0D=-.55由点〃在第从!象限可知Bb=2,8,z—k+b=〔5(3)设直线力〃的解析式为尸kxg由>4(0,2),B(^,一@),可得•••直线川〃的解析式为尸一2丹2・
