论文备选资料

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1、论文备选资料第一节’考虑未扰系统加上低次扰动后,从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数。证明了未扰系统加上2次扰动项时「系统最多有1个极限环；加上3次扰动项时，系统最多有4个极限环。第二节，考虑未扰系统加上任意的n次扰动项吋，主要研究扰动系统的一阶Melnikov函数M(h)的系数公式,通过对M(h)的根的个数估计，得到系统在原点处的Hopf环性数至少是3；^]一N第三节，考虑未扰系统加上5次以上扰动项时,通过计算并简化扰动系统的M(h),得到扰动系统在未扰系统的周期环处分支出3［呼］一2个极限环。利用复分析的方法及幅角原理，得到极限环

2、个数的一个上界9呻】+关键词：极限环;一阶Melnikov函数;近哈密尔顿系统;幅角原理具有多重孤立临界点的周期轨道的扰动分支近些年來，如有如下形式Ii=-yF[x,y)+eP(x,y)Iy=xF(xyy)+sQ(x,y)的平面多项式系统的极限环个数问题已被广泛讨论，其中F(0,0)兴°•且P(Xiy)和Q(ry)是任意的实多项式，见参考文献【3】、【4】、【5】、【6】、【7】、【8】、【9】、【10】、［11L在这些论文里｛F(x,y)=0｝或者是由一些简单的孤立点、一条多重直线、两条平行直线、两条垂直直线组成的集合，或者是由一个锥

3、组成的集合.在文献【3】中作者取=n［(丄一為)2+(“一bi)2］.(ahbi)€R2・i=l且Ri=/a?+b?丰0,i=1,…，m・证得如下结论：(i)如果每个I%』」都是单重的点冃位于一条通过原点的直线上，那么阿贝尔积分其中匚=@卩):护+/=异｝，r€(0,1),零点的最大个2_2“I_=211.亠_1m—m1数至多是"十2i(当mn+2I时)，并且当m二1或者m二2时’这个上界实际上是阿贝尔积分l(r)在区间(0,1)奇重零点的确切个数；(ii)对于任意结构的m个奇点(。门力)，当r

4、i22r/i—2时丨(门的最大零点个数至多是n—m+l.M于F(x,y)=(l—y)m的情形，文献［4］t/_I证得阿贝尔积分V丿=•丿匚d-y)m零点的最大个数至多是n+m-1,当时这个上界可以达到且与文献［10］的结论一致.文献⑶进一步证明了l(r)零点的最大个数，把重根考虑在内。