初三数学上下册知识点

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1、九年级上册第一章图形的相似:1、相似多边形如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2、相似多边形性质相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形性质定理3：相似多边形屮的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形性质定理5：若相似比为1,则全等相似多边形的性质定理主耍根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。3、相似多边形的判定对应角相等，对应边成比例的多

2、边形是相似多边形.所有对应边成比例，那么这两个多边形相似4、平行线分线段成比例定理：两条直线被一纽平行线所截，所得的对应线段成比例。如下图,如果lx//IJ/13,...BC_EFAB_DEAB_AC人AC~l）Ff~AC~~DFJ~DE~~DF'5、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图，在三角形中，如果DE//BC，则—ABACBC6、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。儿种特殊三角形的相似关系：两个全等

3、三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；2）性质：两个相似三用形中，对应也相等、对应边成比例。3）相似比：两个相似三和形的对应边的比，叫做这两个三和形的相似比。如△ABC与ZXDEF相似，记作△ABCs“DEF。相似比为k。4）判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的言线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形和似。7、三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的

4、两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.（此定理用的最多）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的网条边对应成比例，并且夹和相等，那么这两个三和形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.8、直角三角形相似判定定理：①•斜边与一条宜角边对应成比例的两肓•角三角形和似。②•直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并分成的两个直角三角形也相似。补充一：直角

5、三角形中的相似问题:斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD2-AD•BD,AC2=AD•AB,BC2=BD•BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.补充二：三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其屮一边上的中线与另一个三介形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。9、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例

6、.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应屮线、周长的比都等于相似比（对应边的比）.③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.10、相似的应用：位似1）定义：如果两个多边形不仅相似，而月•对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似屮心，这时的相似比乂称为位似比。需注意：①位似是一•种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形。②两个位似图形的位似中心只有一个。③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。②位似比就是相似比。2）性质：①位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质

7、。②位似图形是一种特殊的相似图形，它乂具有特殊的性质，位似图形上任意一対对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。③每对位似对应点与位似屮心共线，不经过位似屮心的对应线段平行。第二章解直角三角形2A的止弦，记作sinA==对边/斜边厶1的邻动〃勻友grzC1、锐角三角比锐角三角比ZA的余弦，记作cosA==邻边/斜边ZA的正切，记作tanA==对边/邻边注：1.sinA/CosA,tanA分別是一个完整的记号.记号里习惯省去角的符号“Z”，不能理解成sin•A,cos•A,tan-A.2.通常，把ZA