)积分中值定理的推广和应用情形

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1、积分中值定理的推广和应用积分中值定理的推广定理和应用情形TheIntegralMeanValueTheoremforItsSpreadingandApplicationExtensiontheoremofintegralmeanvaluetheoremanditsapplication论文作者：专业：指导老师：完成时间:摘要积分中值定理和微分中值定理在微积分学中有着重要的地位，微分中值定理是研究函数的有力工具，反映了导数的局部性和与函数的整体性之间的关系，而积分中值定理在证明有关中值问题时具有极其重要的作用。它是数学分析课程中定积分部分的一个基本定理之一。积分中

2、值定理包括积分第一中值定理和积分第二中值定理，在之前的数学分析课程中我们已经学习了这两个定理的证明，但这两个定理的推广与应用尚未提及。在这里，我讨论了积分第一中值定理和积分第二中值定并给出了这些定理的详细证明过程，并且给出了集中推广形式。在积分中值定理的应用方面，我给出了一些较简单的情形如估计积分值，求含有定积分的极限，确定积分号等，并且通过列举例题，加以归纳总结，并且充分体现积分中值定理在学习解题练习中的应用。Theintegralmeanvaluetheoremandthedifferentialmeanvaluetheoremplayanimportant

3、roleinthecalculus.Differentialmeanvaluetheoremisapowerfultooltostudythefunction.ltreflectstherelationbetweenthelocalpropertyofthederivativeandtheintegralofthefunction.Andtheintegralmeanvaluetheoremplaysaveryimportantroleintheproofofthemeanvalueproblem.ltisoneofthebasictheoremsofthede

4、finiteintegralpartinthecourseofmathematicalanalysis.Theintegralmeanvaluetheoremincludesthefirstmeanvaluetheoremofintegralsandthesecondmeanvaluetheoremofintegrals,wehavelearnedtheproofofthetwotheoremsInthecourseofmathematicalanalysis.Buttheextensionandapplicationofthesetwotheoremshave

5、notbeenmentionedyet.Here,IdiscussthefirstmeanvaluetheoremofintegralsandthesecondmeanvalueoftheintegralsandgiveadetailedproofofthesetheoremsandIgivetheformofcentralizedgeneralizationshere.Intheapplicationoftheintegralmeanvaluetheorem,Igivesomesimplesituationssuchastheestimationofthein

6、tegralvalue,andthelimitofthedefiniteintegral,theintegralnumberandsoon.Andbycitingexamples,!summarizedandfullyreflecttheintegralmeanvaluetheoremintheapplicationoflearningproblemsolvingexercises.关键词：积分中值定理；推广；应用Keyword:meanvaluetheoremofintegrals;extension;Application1引言中值定理在数学分析中占有非常重

7、耍的地位，学好积分中值定理和微分中值定理能为进一步学好微积分理论打下坚实的基础。积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二小值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和垂要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。木文将通过对积分屮值定理的证明，给出了积分中值定理几种推广形式，同时给出了它们确定数列极限及函数极限等方面的应用，加深对这一定理的更深层次的理解。2积分中值定理的证明2.1积分第一中值定理定理1若/(x)在[a,列上连续，则至少存在一点e[a,

8、b],使得Ja证由于/(