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1、2012年高考文科数学练习题一、选择题：(木犬题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知集合A二{1,2,3,4},集合B={2,4},则ApB=A.{2,4}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D.02.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()_1_A.y=tanxB.y=3vC.y=x3D.y=lgx3.平面向量a与〃的夹角为60°,a=(2,0),b=1,则a+()D.C.34.设数列仏}是等差数列，+勺+。3=一24,6/19=26，贝I眦数列{色}前20项和等于A.160B.18()C.200D.2205设片和人为双曲
2、线二—£=1(g>0">0)的两个焦点，若片，几,P(0,2b)是正三角a~b~形的三个顶点，则双曲线的离心率为()3^5A.—B.2C.一D.3226.方程2”=工+3的一个根所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.已知宜线/丄平面宜线加U平而〃，给出下列四个命题:①all卩nI丄加②a丄/?=>///m；③///加二>a丄0；④/丄mnaI10.其屮正确的命题有()个A・1个B.2个C.3个D.4个x+y+5208.已知满足约束条件r-yWO,贝Uz=2x+4y的最小值是()yW0A.-15B.-16C
3、.-17D.-18JT6.函数f(x)=Asin(6?x+0)(A>0,e>0,10k—)的部分图象如图示，则将＞'=/（X）的图象向右平移兰个单位后，得到的6图象解析式为（）A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin(2x+—)D.y=sin(2x-—)3610・已知={(x,y)x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)Ix<4,y>0,x-2y>0},若向则点P落入区域A的概率为区域Q上随机投一点P,A.9214B.—C.—D.—939二填空题（每题5分共20分）11.一块边长为10cm的疋方形铁片按如图所示的阴影部分
4、裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当x=6cm时，该容器的容积为cm3。12.若圆心在兀轴上、半径为血的圆O位于y轴左侧，且与直线兀+y=0相切，贝IJ圆0的方程是13.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒Z间，将测试结果分成五组：每一组［13,14）；第二组［14,15）,・・・，第五组［17,18］.右图是按上述分纽方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于人.（二）选做题（
5、14〜15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的,只记第一题的分。）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点2^2,-作圆p=4sin0的切线则切线的极坐标方程是.15.（几何证明选讲选做题）如图，4B是。。的直径，P是AB延长线上的一点，过P作00的切线，切点为C,PC=2品,若ZCAP=30°,则OO的直径rAB=三.解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数/（x）=2cos2-
6、-a/3sin^.（1）求函数.f（x）的最小正周期和值域；（2）若Q为第二
7、象限角，lL/（＜2--）=-,求——叱上的值.33l+cos2”一sin2o17.（本题满分12分）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为X,价格满意度为y）.人数、、、y价格满意度,12345服务满意度111220221341337884414
8、641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从xv3且2Syv4的所有学生屮随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18.（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为2,底面半径为",AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截血交下底面于BC.（1）求证：BCI/EF；（2）若四边形ABCD是止方形，求证丄BE；（3）在（2）的条件下，求四棱锥A-BCE的休积.19（本小题满分14分）要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成
9、的面积为6米2,已知函数/（x）=2cos2-
10、-a/3sin^.（1）求函数.f（x）的最小正周期和值域；（2）若Q为第二象限角，lL/（＜2--）=-,求——叱上的值.33l+cos2”一
