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1、2012年高考文科数学练习题一、选择题:(木犬题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合A二{1,2,3,4},集合B={2,4},则ApB=A.{2,4}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D.02.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()_1_A.y=tanxB.y=3vC.y=x3D.y=lgx3.平面向量a与〃的夹角为60°,a=(2,0),b=1,则a+()D.C.34.设数列仏}是等差数列,+勺+。3=一24,6/19=26,贝I眦数列{色}前20项和等于A.160B.18()C.200D.2205设片和人为双曲
2、线二—£=1(g>0">0)的两个焦点,若片,几,P(0,2b)是正三角a~b~形的三个顶点,则双曲线的离心率为()3^5A.—B.2C.一D.3226.方程2”=工+3的一个根所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.已知宜线/丄平面宜线加U平而〃,给出下列四个命题:①all卩nI丄加②a丄/?=>///m;③///加二>a丄0;④/丄mnaI10.其屮正确的命题有()个A・1个B.2个C.3个D.4个x+y+5208.已知满足约束条件r-yWO,贝Uz=2x+4y的最小值是()yW0A.-15B.-16C
3、.-17D.-18JT6.函数f(x)=Asin(6?x+0)(A>0,e>0,10k—)的部分图象如图示,则将>'=/(X)的图象向右平移兰个单位后,得到的6图象解析式为()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin(2x+—)D.y=sin(2x-—)3610・已知={(x,y)x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)Ix<4,y>0,x-2y>0},若向则点P落入区域A的概率为区域Q上随机投一点P,A.9214B.—C.—D.—939二填空题(每题5分共20分)11.一块边长为10cm的疋方形铁片按如图所示的阴影部分
4、裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当x=6cm时,该容器的容积为cm3。12.若圆心在兀轴上、半径为血的圆O位于y轴左侧,且与直线兀+y=0相切,贝IJ圆0的方程是13.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒Z间,将测试结果分成五组:每一组[13,14);第二组[14,15),・・・,第五组[17,18].右图是按上述分纽方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于人.(二)选做题(
5、14〜15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分。)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点2^2,-作圆p=4sin0的切线则切线的极坐标方程是.15.(几何证明选讲选做题)如图,4B是。。的直径,P是AB延长线上的一点,过P作00的切线,切点为C,PC=2品,若ZCAP=30°,则OO的直径rAB=三.解答题:本大题共6小题,满分80分•解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数/(x)=2cos2-
6、-a/3sin^.(1)求函数.f(x)的最小正周期和值域;(2)若Q为第二
7、象限角,lL/(<2--)=-,求——叱上的值.33l+cos2”一sin2o17.(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为X,价格满意度为y).人数、、、y价格满意度,12345服务满意度111220221341337884414
8、641501231(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;(3)为提高食堂服务质量,现从xv3且2Syv4的所有学生屮随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18.(本题满分14分)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为",AE、DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截血交下底面于BC.(1)求证:BCI/EF;(2)若四边形ABCD是止方形,求证丄BE;(3)在(2)的条件下,求四棱锥A-BCE的休积.19(本小题满分14分)要制作一个如图的框架(单位:米),要求所围成
9、的面积为6米2,已知函数/(x)=2cos2-
10、-a/3sin^.(1)求函数.f(x)的最小正周期和值域;(2)若Q为第二象限角,lL/(<2--)=-,求——叱上的值.33l+cos2”一