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《初中数学专题：折叠问题-初中教育精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题八折叠问题出题位置：选择、填空压轴题或压轴题倒数第二题折叠问题中，常出现的知识时轴对称。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；轴对称性质——折线，是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。基本图形：在矩形ABCD中，将ZXABF沿BE折叠至ZiFBE,可得何结论？结论
2、：（1）全等；（2）垂直。（1）基本图形练习:如图，将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB上，折痕为AD,展开纸片；再次折叠，使得A和D点重合，折痕为EF,展开纸片后得到AAEF,则AAEF是等腰三角形，对吗？（2）折叠屮角的考法与做法：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使得A落在BC边上的点F处，折痕为BE（图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE边上的点D，,折痕为EG（图2），再展开纸片，求图（3）中角a的大小。FC，F（3）折蔭屮边的考法与做法：如图，将边长为6cm的正方形ABCD折
3、叠，使点D落在AB边中点E处,折痕为FH,点C落在Q处，EQ与BC交于点G,则AEBG的周长是多少？★解题步骤：第一步：将已知条件标在图上；第二步：设未知数，将未知数标在图上；第三步：列方程，多数情况可通过勾股定理解决。<丿模块精讲例1・（2014*扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.图1图2（1）如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.①求证：△OCP^APDA；②若AOCP与APDA的面积比为1：4,求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是
4、CD边的中点，求ZOAB的度数；（3）如图2,在（1）的条件下，擦去折痕A0、线段0P,连结BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，H.BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME丄BP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.例2・（2013•苏州）如图，在矩形ABCD屮，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若書斗则詈用含k的代数式表示）.D
5、_ECB例3、（2013*苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB二10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同吋出发，沿矩形的边按逆吋针方向匀速运动，点E的运动速度为lcm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是AEBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）.（1）当匸s时，四边形EBFB，为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三
6、角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t,使得点皮与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.备用图例4、如图，已知矩形纸片ABCD,AD二2,AB二4.将纸片折壳，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点0.(1)如图1,求证：A,G,E,F四点围成的四边形是菱形；(2)如图2,当AAED的外接圆与BC相切于点7时，求证：点7是线段BC的中点;(3)如图2,在(2)的条件下，求折痕FG的长.图1图2例5、已知AD〃BC,AB丄AD,点E,点F分别在射线AD,射
7、线BC上.若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G,则（）A.l+tanZADB=V2B.2BC=5CFC.ZAEB+22。=ZDEFD.4cosZAGB二〃亞课堂练习1、2、（2014连云港）如图1,将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合，折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N,则tanZANE=.图3图43、（2014*徐州）如图3,在等腰三角形纸片ABC屮，AB二AC,ZA=50°,折卷该纸片，使点A落在点B处，
8、折痕为DE,则ZCBE=。・4、（2014*扬州）如图4,AABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC±的点F处，若A、F两点间的距离是8cm,则厶ABC的面积为cm2.5、（2013*扬州）如图1,在梯形ABCD中，AB〃CD,ZB二90。,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合，连接PA,过P作PE
