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1、2014届高考数学二轮专题检测：专题09锥曲线A.[3,+oo)B.(3,4-00)C.(1,3]D.(1,3)基础题组7广1・【北京市朝阳区2013届高二下学期综合检测（_）数学试题（理科）】若双曲线冇・cr2一*=1（。〉0上〉0）的渐近线与抛物线y二“+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）【答案】A【解析】试题分析：双曲线的渐近线为y=±-x,不妨取y=-x,代入抛物线得-x=x2+2,即aaax2--x+2=0,要使渐近线与抛物线尹=/+2有公共点，则A=（-）2-8>0,即耳n加，aa又沪之2一屮胡所以疋王9/,所以所以此
2、双曲线的离心率的取值范围是[3,403）,选A若点：双曲线几何性质2.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】已知正六边形ABCDEF的边长是2,-条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（）(A)V34(C)V3(D)2^3【答案】B【解析】试题分析：如图所示，抛物线过A月两点，设抛物线方程为/=2pxf则&可,1),巩花,2),・・・花=屮賦:.=2pxlf4=2护01+J5),.：P=-^~乙若点：抛物线及正六辺形的对称性.3.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】过抛物线y2
3、=4x焦点的直线交抛物线于八B两点,若
4、AB
5、=10,贝
6、JAB的中点到y轴的距离等于（）A.1【答案】D【解析】B.2C-3D-4试题分析：抛物线/=4x的焦点（1,0）,准线为2：x=-l,设AB的中点为巳过A、巳B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D,EF交纵轴于点H,如图所示：则由EF为直甬梯形的中加亠月厂）AR位线知EF=汕十“=—=5,所以EH=EF-=5-=A即则B的中点到y轴的距离等于肴点：抛物线定义「5.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】已知正7'、•边形ABCDEF的边长是2,—条抛物线恰好经过该六边形的
7、四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（）(A)V34(B)—(C)V3(D)2^3【答案】B【解析】试题分析：根据对称可知，正六辺形ABCDEF的顶点A、B、C、F在抛物线y2=2px±,设1,即勺=4兀，又AF=J（;q—兀2『+（1—2『=2、即,4=2px2（再一兀2）2=（兀1一4再）2=3,所以兀2=],=—,民卩p=—=—=—o所以选33為2xV32T6.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】双曲线C的左右焦点分别为甘2,Rd恰为抛物线=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一•个交点为4,若AAF必是以为底边的等腰三角形，则双曲线
8、C的离心率为()A.V2B.1+V2C.1+^3D.2+的【答案】B【解析】试题分析：•・•抛物线/=4x的焦点为(1,0),-F,F2=2,又•••△卫耳玛是以隔为底边的等腰三角形，•••
9、AF2冃巧耳1=2，不妨设A点橫坐标为心,由抛物线定义可知,AF2
10、=x0+l=2,从而有心=1,所以月码丄%时由此可知△加迅为等腰直角三角形，
11、也刚=2庞・由収曲线定义可知：2^=
12、^
13、-
14、=2^2-2,又2c=
15、^1=2^所以e=-=—=—^—=72+1,故选B.a2a2V2一2考点：抛物线定义、双Illi线定义及性质.226.【北京市顺义区2
16、013年高考数学二模试卷（理科）】已知双曲线二-爲=1（0〉0小〉0）的离心率为CTb~IT22a,顶点与椭^i—=1的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程385为.【答案】（2磁,0）,（-2血,0）,y=±^x【解析】试题分析：椭圆的焦点坐标为（土馅,0）,所以双曲线的顶点为（土馅,0）,即a=^3，又。=半，所以二还，解得c=2忑,所恥暑—话°所以双曲线的焦点坐标为a3（2磁,0）,（-2血,0）o双曲线的渐近线方程为y=±-x=±^x=土遁x»aQ33若点：椭圆、双曲线定义7.【北2京市房山区2013年高考数学二模试卷（理科
17、）］双曲线x2-君=l（b>0）的—•条渐近线方程为），=>/3x,则“.【答案】b=^3【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为y=±hx,即6=73-考点：双曲线渐近线方程x2V28.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】若双曲线C:=-丁=1（。〉0）的离心a23率为a/2，则抛物线），=8x的焦点到C的渐近线距离是o【答案】72【解析】试题分析：双曲线的离心率为即—=>/2»所以c=y/2afc2=2a2=a24-i2=a2+3,解a得卫=3卫=屁即双曲线的方程为令-*=1,所以双曲线的渐近线为尹二±厂不妨取渐近线
18、为兀-尹=0。抛物线/=8x的焦点坐标为（2,0）,由点到直线的距离公式可得，若点：双曲线渐近线方程【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题
