共点力作用下物体平衡问题求解方法

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1、共点力作用下物体平衡问题的求解方法上海师范大学附属中学李树祥当物体处于静止或匀速直线运动时，我们就说物体处于平衡状态。当物体处于平衡状态吋，我们一般通过受力分析，然后根据合力为零来列式求解，常见的平衡问题的求解方法是：一、当研究对象是单个物体，且仅受两个力作用平衡时，则根据两个力一定大小相等，方向相反列式求得结果例1：一小球质量为10kg,从空中以5m/s的速度匀速下落。己知空气阻力与速度成正比，求这个比例常数析解：阻力f=kv,由于物体匀速下落，所以mg=f,代入数值可得k=20kg/s二、当研究对象是单个物体，且受三个力作用平衡时，有以下求解方法：1、合成

2、法：即任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反mg例2：滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动.如图所示，一个质量为m的小孩正在沿倾角为9的滑梯上匀速下滑，求小孩所受的支持力和摩擦力析解：小孩在滑梯上受力如图所示，小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其屮任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，则N=Iiigcos（）,f=/昭sin（）,所以A、B错误；故C、D止确.2、正交分解法对物体受力分析后建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力进行分解，然后根据x轴、y轴方向上的合力分别为零列平衡方程，形式为F治=0,F怡=0。为简化解题步骤，坐标系

3、的建立应达到尽量少分解力的要求。例3、如图所示，重物的质量为m,轻细绳A0与B0的A屮0%端、B端是固定的，平衡时A0是水平的，B0与水平面夹角为IK（）,A0的拉力A和B0的拉力F2的大小是（）亡1A.百=mgcos0B.百=mgcotOC.F2=mgsinOD.F2=mg/sin0析解选0点为研究对象,0点受3个力的作用。沿水平方向和竖直方向建立jvO）；坐标系，如图所示。由物体的平衡条件心合=F2cos。一耳=0；F、令=F2sin0-mg=O解得f1=叱因此选项BD正确。[F2=mg/sin33、相似三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这3

4、个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形。这个三角形与题冃屮的某个几何三角形相似，根据对应边成比例列式求解例4、一轻杆％,其0端用光滑钱链固定在竖直轻杆力0上，E端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶力处的光滑小滑轮，用力尸拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆网与杆和间的夹角〃逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆％所受压力A的大小变化情况是（）A.尺先减小，后增犬C.厂先减小，后增大B.尺始终不变D.厂始终不变AA析解：取BO杆的〃端为研究对象，受到绳子拉力（大小为〃）、B0杆的支持力人和悬挂重物的绳子的拉力（大小为。的作用，将代与&合成，其合力与尸等

5、值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：（如图2-2所示，设A0高为〃，B0长为乙绳长式中EH、厶均不变,HLI/逐渐变小，所以可知尺不变，用逐渐变小。正确答案为选项B4、图解法：一-般用于分析动态平衡问题；做题吋先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在,只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了

6、。例5、如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为在斜而上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜而的夹角0缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化?析解：取球为研究对象，如图所示，球受重力G、斜面支持力F、、挡板支持力尺。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。G大小方向都不变，幷的方向不变，始终与斜面垂直。用的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，尺的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的尺。由此可知，尺先减小后增人，尺随0增大而始终减小。5

7、、拉密原理法：，如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比•在图8所示情况下，原理表达式为F_h_F,sinqsin32sinQ例6、如图1—22所示，木板AB的重力不计，A端用較链与墙壁连接，木板与墙壁的夹角0=30。，CB为水平绳。圆柱体重为G,D为AB的中点，求木板A端所受的力。析解：先以圆柱体为研究对彖，它受到的力有重力G,板的弹力入、墙的弹力兀，其受力图为右上图，由拉密定理有：珥—gsin90°sin150P解得=2G再以AB板为研究对彖，它受到A处较链的作用力F、D处圆柱体的压力F皿、B处水平绳的拉

8、力仟三个力作用，由三力交汇原理知，这三