2、依次构成等比数列，则这个正数为.问题5：设等比数列…，其中q是整数，试问数列中存在三项构成等差数列吗？二、思考探究探究1：设｛a｝是公差为〃的等差数列，少｝是公比为g的等比数列.nn(1)若a=3斤-1,是否存在m,k丘N*,使a+a=a?nmm+1k(2)数列0｝中，若b=1,公比gw(0,]),一几/仁川，b-b,-b仍是｛方｝中的项，贝ijg="12KA+lk+2"(3)｛a｝满足a-,d=2,试证明任给mgN*,总存在peN*使a,a,a成等比数列.n1Imp探究2：已知匕｝是公差为d的等差数列，｛bn｝是公比为g的等比数列。(1)若an=3n+l,是否存在加、kwN*,有am+
3、am+｛=ak?说明理由；(2)找出所有数列仏｝和｛仇｝,使对一切neN^=bn9并说明理由.探究3：从数列⑺”｝中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列｛“”｝的一个子数列.设数列.｛色｝是一个首项为厲、公差为d(dHO)的无穷等差数列.(1)若q,a2,冬成等比数列，求其公比q・(2)若q=7d,从数列｛匕｝中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为⑺”｝的无穷等比子数列，请说明理由.探究4：设数列｛d”｝,对任意nwN*都有(如+/?)(d]+色)+“二2(°]+勺•••+%)，(其中R、b、〃是常数)(1)当k=0,b=3,p=-4时,
4、求q+eq+他+…+；(2)当k=l,b=0,p=0时,若偽=3,a9=15,求数列｛匕｝的通项公式；(3)若数列｛色｝中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列二当k=lrb=0,p=0时,设S”是数列｛%｝的前〃项和，a2-a,=2，试问是否存在封闭数列｛%｝,FL都冇S”^0,—<—+—+—4-•••+—<—125S?S3S”18若存在，求数列｛%｝的首项q的所有取值；若不存在，说明理由解：(1)当k=0,b=3,p=-4吋，3(®+。“)一4=2(q+勺…+%)，①用况+1去代〃得，3(。]+q”+J—4=2(。]+勺…+。“+%1)，②②■①得，3(art+1
5、-aJ=2①+i,%=3an,在①屮令斤=1得，州=1,则色ho,・••纽=3,3"-1数列｛%｝是以首项为1,公比为3的等比数列，.Iax+勺+禺+…+Q广2(2)当k=,b=0,〃=0吋，〃(d]+q”)=2(°
6、+^2…+Q”)，③用〃+1去代刃得，(77+1)(^1+色+])二2(0]+。2…+%+0”+】)，④④■③得，0-1)。“+1-叫+Q]=0,⑤用川+1去代〃得，加卄2一⑺+l)d”+l+5=°，⑥⑥•⑤得，叫+2-2nan+｝+叫=0,BPan+2-an+]=an+x-an,・・・数列｛色｝是等差数列・・・。3=3,色=15，・・・公差〃=色严=2,・・・色=2川一3(
7、3)III(2)知数列｛。”｝是等差数列,・・・為_坷=2,・••色=坷+25_1)。乂｛〜｝是“封闭数列”，得:对任意,必存在pwN*使G]+2(/7一1)+4+2(/?7-1)=4+2(/?-1)，得a〕=2(p-m-n+1),故均是偶数，「._”1111“18“12S、18111Q一方面，当—<6(,<12时，Sn=n(n+ax-1)>0,对任意応N”,都有111111—I1—n—>—S
8、52S3S”5.12另一方面，当务=2吋，S”二“（77+1）,—=-一一—Snnn+11取“2,则扌+十』扛嗚'不合题意当d]=4时，Sn=n{n+3)丄+丄+丄+…+—丄(丄+丄+丄)理S]S2S
9、3S”183n+1n+2n+318当«]>6时,Sn=n(n+a}-1)>n(n+3),1111111111、1111<（11）<—,S]52S3Sn183n+1n+2n+3181Q又_vax<12,・：q=4或a】=6或q=8或纠=10三、真题链接1.（2009年江苏高考题）设｛%｝是公比为q的等比数列，
10、q
11、>l,令仇=d〃+l（72=l，2，・・・）若数列｛bn｝有连续四项在集合｛—53,—23,19,
