从高考-竞赛复习总结资料8—牛顿运动定律的应用

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1、牛顿运动定律题型讲解北京市第八十中学何徳强例1：光滑水平桌面上静置三只小球,mi=lkg>m2=2kg>m3=3kg,两球I'可有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，«=37°,若在◎上突然施加一垂直于加2、％连线的力F=10N,求此瞬时/?”受到的合力，如图1所示.解析：要求◎在此瞬时受到的合力，应算出®在此瞬时的加速度Q.由于在F作用的瞬吋，加2、加3问的绳将松驰，于是可将F沿m2及〃?］、加3两绳的方向进行分解，然后列式即可求解.由于加2、加3间的绳将松驰，可将F沿两绳方向分解，有FpFcosa,F2=Fsina.^是Fy=Fcosa=（Mi1+用3）如，

2、s2,=>2用=用血©=（朋计用2）色.匕=1.2m/s.所以口二+诊=2.33m/s2.由此可得巾在此瞬吋受到的合力F=ma=2.33N.点评：本题的关键是判定加2、加3间绳的张力为零，并将F沿另外两强的方向分解.例2：如图2所示，质量为加的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮0_2_和。2后与滑块相连•滑块4的质量为的皿滑块B的质塑为加，分别放在倾角为60。和3（）。的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为加的物体D,并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和3的加速度.解析：先由力的平衡条件求出平衡时C的位置，然

3、后分析失去平衡瞬时的情况.由于各力的方向显而易见，但物体C的加速度方向不清，所幸的是A、3、C三者的初速度均为零，故C、4、3三者沿向不清，所幸的是A、B、C三者的初速度均为零，故C、4、3三者沿绳方向的加速度分量相等，于是可由牛顿第二定律解Z.FbaCl£图3先求初始平衡态的情况.=>7A=7^=W2g.对A：7a—^Agsin60°=0对B：7b—^Bgsin30°=0而Tc=mg,故三者互成120。角・放上D的瞬时，各绳的张力必发生变化.对C的加速度进行分解，如图3所示.由于该瞬时A、〃、C的速度均为零，故三者沿绳方向的加速度分量相等，有%=aA>acy~a

4、B由牛顿第二定律对A、B、C分别列式，得_2_对A有：Fa一sin60°二加八蚣，且加a二忑〃?•对B有：F^=m昭sin30°=加b^b，m^=2m.fwcgsin30°+FASin30°—坷5=^：他,l^cgsin30°+Fbsin30°—如.对C有:联解以上四式可得48+14羽g,3(2+*)兔=48+14*g=0]55g.点评：连接体的速度关系是：沿绳或杆方向的速度分量相等，但加速度却不一定相等•只有初速度为零时加速度Z间才保持这种关系，在解题时应引起注意.解析：系统市静止释放后，ABC沿水平面向左加速，ADC相对ABC沿AC方向加速，E相对ADC沿AD

5、方向加速，本题求解的关键是找到各物体加速度Z间的关系。设两斜面Z间的弹力为M，方向与AC面垂直，E与ADC间有弹力M方向与ADffl垂直,设ABC楔块、£物的加速度分别为⑷、血，由于受桌而限制，伽必水平向左。另外由于在水平方向不受力，血必竖直向下。再设楔块ADC相对于楔块ABC的加速度为血，方向必沿AC向下。由于系统在水平方向不受力作用，故有：^B=^dC0S«-6ZboE物紧贴4CD面，所以：«E=^Dsinao对ABC楔块，在水平方向上有:N]Sina=MdB。对E物根据牛顿第二定律有：mg・N2=nuiE。对ADC楔块在竖直方向上有:cosa=Mci[)s

6、na。解这几个联立方程得：M+強+—cig1a.%二2go图5例4：定滑轮一方挂有mi=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B,滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体（图5）,求每个物体的加速度。解析：取地血为参考系。隔离物体，进行受力分析（图6）。物体如所受的力计有：重力gg竖直向下，绳中张力右指向上。物体加2受的力为重力加2g与绳中张力也不同，分别以右与Q表示。物体蚀所受的力为重力gg和绳屮张力心，加2和恥是系在同i根轻绳的两端，又略去绳重及滑轮与绳之间的摩擦，设它们是光滑的，所以加2与加3所受的绳中张力相同，丁2二卩3，均设为丁2。因三个物体均在竖直方向运

7、动，所以只选-个坐标即可，选X轴向下为正。现假定◎向下运动，加2相对滑轮B也向下运动。在这假定下设S的加速度为创，滑轮B也以01向上运动。加2相对地面的加速度为倒，加3的为。3,即有(1)也2g■兀W2G(2)0歼盼蚀03(3)以上三个方程中有五个未知量，所以我们必须另外再列出两个方程。隔离滑轮因为是轻滑轮，所以它的质量可以略去不计，即有(图7)272-T

8、=0图8又物体加2和g均是随着滑轮B向上以加速度⑷上升，又相对滑轮B以加速度N运动。所以加2和加3相对地而的加速度应为这二者的代数和(图8),即ci2=af=a二伽+d')以(4)、(5)及(6)式代入⑴、(

9、2)、(3