初三自主学习材料1

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1、1.在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为.将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上.（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形垂叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形.3.如图，已知△ABC.（1）请你在BC边上分别取两点。E（BC的

2、中点除外），连结ADAE,写出使此图中另存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AOAD+AE.aC2.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB,PAfPC,则点P为四边形ABCD的准等距点.⑴如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.（2）如图3,作出四边形ABCD

3、的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）.（3妆口图4,在四边形ABCD中，P是AC±的点，PA定PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,MZCDF=ZCBE,CE=CF.求证：点P是四边形ABCD的准等距点.（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）.4.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称

4、;（2）如图，在厶ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CDBE相交于点O,若ZA=60°,ZDCB=ZEBC=-ZA・2请你写出图中一个与ZA相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；图2C（3）在△ABC中,如果ZA是不等于60°的锐角，点DE分别在AB,究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.4.如图，已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△O/1B的边上按逆时针方向(-*0〜人一3—0—)运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度

5、为每秒2个单位，点。的运动速度为每秒1个单位.(1)在前3秒内，求△OPQ的最大面积；(2)在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；(3)在前15秒内，探究PQ平行于△OAB-边的情况，并求平行时点P、Q的坐标.6.如图12,直角梯形ABCD中，AB//CD,ZA=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发，沿AtDtCtB方向移动，动点Q从点A出发，在边上移动.设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y,线段P0平分梯形ABCD的周长.(1)求y与兀的函数关

6、系式，并求出上的取值范围；(2)当PQ//AC时，求上y的值；(3)当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能,求出此时工的值；若不能，说明理由.7.如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为原点,点4在兀轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A=5,0C=4.■("在0C边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点0落在边上的点E处，求D、E两点的坐标；(2)如图②，若AE±有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运

7、动的时间为r秒(fe0B),直线BC平分ZAB0交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方

8、向移动。(1)设ZAPB和ZXOPB的面积分别为Si、S2，求Si：S?的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PA—PO=m,P点的移动时间为t。①当0时，试求出m的取值范围；②当t>A/J时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?7.如图所示，在平面直角坐标系内，点A和点C的坐标分别为("，8)、(0,5),过点A作AB丄兀轴于点B,过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC,与AB相交于点E,连结CD,过点E作EF//CD交AC于点F。(0求经过A、C两点的直线的解析式;(2)当点