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1、中考专题复习之抛物线中动形存在性一、要点分析：抛物线的解析式有下列三种形式：/、一般式：y=ax1+bx+c2^顶点式：y=a(x—h)2~+k；3、交点式：y=a(x—xI)(x—x2),这里x/、x2是方程ax2+bx+c=O的两个实根。解函数与儿何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。二、题型解析：1•抛物线中三角形3例1・如图.抛物线=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,-)两点，与x轴交于另一点B.(1)求此地物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为
2、M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与⑵中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求n之间的数量关系；若不能，请说明理由.备用图练习1:如图，已知抛物线y=ax^b^c(^0)的对称轴为兀=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,一3)两点，与兀轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴兀=1上求一点M,使点M到点4的距离与到点C的距离Z和最小，并求此时点M的坐标
3、；(3)设点P为抛物线的对称轴尸1上的一动点，求使ZPCB=90°的点P的坐标.2、抛物线中四边形：例2•已知抛物线y=〒+加+c交兀轴于A(1,O)、B(3,0)两点，交y轴于点C,其顶点为D.(1)求机e的值并写出抛物线的对称轴；(2)连接BC,过点O作直线0E丄BC交抛物线的对称轴于点E.求证：四边形ODBE是等腰梯形；(3)抛物线上是否存在点0使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的*?若存在,求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.3、抛物线中圆:例3、如图，在直角坐标系中，oca原点O,交X轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,2能)
4、。⑴求圆心的坐标；⑵抛物线y=ax?+bx+c过0、A两点，且顶点在正比例函数y=-¥^的图象上，求抛物线的解析式;⑶过圆心C作平行于x轴的直线DE,交OC于D、E两点，试判断D、E两点是否在⑵中的抛物线上；⑷若⑵中的抛物线上存在点P(xo,y0),满足ZAPB为钝角,求x()的取值范围。点，ZACB=90°.⑴求m的值及抛物线顶点坐标；(2)过A、B、C的三点的0M交y轴于另一点D,连结DM并延长交。M于点E,过E点的OM的切线分别交x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式；⑶在条件⑵下，设P为斷上的动点(P不与C、D重合)，连结PA交y轴于点
5、H,问是否存在一个常数k,始终满足AHAP=k,如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.y▲三、课堂小结：抛物线与几何综合探究题，综合性强，难度较大，通常都作为“压轴题”，解此类题通常需要熟练掌握抛物线与相关图形的基本知识和基本技能，求解吋注意运用有关性质，进行综合、分析、探究解题思路。四、作业训练：1・已知抛物线y=-ax2+2cix+b与兀轴的一个交点为A(・1,O),与y轴的正半轴交于点C.⑴直接写岀抛物线的对称轴，及抛物线与兀轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的OP±时，求抛物线的解析式；⑶坐标平而内是否存在点M,使
6、得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2.在平而直角坐标系屮给定以下五个(17)A(—3,0),B(—1,4),C(0,3),D,E(1,O).24•丿(1)请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画岀草图；<15、亠亠，17,(17)(3)己知点F-L—在抛物线的对称轴上，直线j=—过点G-L—L4丿•4<4)且垂直于对称轴.验证：以E(1,O)为圆心，EF为半径的圆与直线y=¥相切.请你进一步验证，
7、以,,17抛物线上的点D-,T为圆心DF为半径的圆也与直线y=—相切.由此你能猜想到怎样的结论.G：kC(0,3)-・川月£(1,0)A(-3,0)O~*!3•如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-l经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线対应的函数关系式；(2)求证：①CB=CE；②D是BE的中点；(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由4
8、•如图，在平而直角坐标系中，顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧).已知A点坐标为(0,3).(
