中考数学专题讲座试题1

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1、［028］已知:抛物线y=ax2+/u+c(qh0)的对称轴为x=-l,与兀轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中4(-3,0)、C(0,-2).(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得APBC的周长最小•请求出点P的坐标.(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合)•过点D作DE//PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为加，APDE的而积为S.求S与加之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.【029】如图14(1),抛物线yd兀+比与*轴

2、交于4、B两点、,与y轴交于点C(0,-3).［图14(2)、图14(3)为解答备用图］(1)k=，点力的坐标为，点B的坐标为；(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的而积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在抛物线y=〒_2兀+£上求点Q,使ABCQ是以BC为直角边的直角三角形.图14(2)图14(3)【030】如图所示，在平而直角坐标系中，抛物线y=o?+加+©(q北0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三

3、点，其顶点为D,连接点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E,连接BE.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(兀，刃，APBE的面积为求£与兀的函数关系式，写出自变量兀的取值范围，并求出$的最大值；(3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，过点P作兀的垂线，垂足为F,连接EF,把APEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P,请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上.【031】如图18,抛物线F：y=cix2+bx+c的顶点为P,抛物线：与y轴交于点4,与直线OP交丁•点

4、B.过点P作PD丄x轴于点D,平移抛物线F使其经过点4、D得到抛物线F:y=a,x2+b,x+c,f抛物线F'与x轴的另一个交点为C.(1)当a二1,b二一2,c二3时，求点C的朋标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了b2=2ac①求b：b1的值；②探究四边形MBC的形状，并说明理由.[032]已知二次函数y=gF+加+©(q工0)的图象经过点A(l,0),B(2,0),C(0,—2),直线x=m(/??>2)与兀轴交于点D・(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的

5、三角形与以A、0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含加的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出加的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.【033】如图，在直角他标系中，矩形ABCD的边AD在丿轴止半轴上，点4、C的处标分别为（0,1）、（2,4）•点P从点4出发，沿以每秒1个单位的速度运动,到点C停止；点Q在x轴上，横处标为点P的横、纵处标之和.抛物线），=-丄F+bx+c4经过力、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运

6、动时间为t（秒），厶PQR的面积为S（平方单位）.（1）求抛物线对应的函数关系式.（2）分別求=1和仁4时，点Q的坐标.（3）当0VfW5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.【028】解:(1)rti题意得痔“v9d-3b+c=02解得r3c=-274此抛物线的解析式为宀厂23分(1)连结AC.BC.因为BC的长度一定，所以APBC周长最小，就是使PC+PB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=-l的交点即为所求的点P.设直线AC的表达式为心+b则；葺"解得二・・・此直线的表达式为尸-討2・4/4、把x

7、=-代入得y=-一.・・P点的坐标为-1,-一33?(2)S存在最大值，理由：・・・DE〃PC,即DE〃AC.・人八人c・ODOE2-mOE・・/OEDs△CMC・・・=,即=.OCOA23AOE=3--m,AE=3,OE=-m方法一：连结OP,22S=S四边形PDOE_=S^poe+S厶pod_SgED1=—X23--m2(2_〃2)x]_*x323=——m+—m42・・・弓＜0・••当心时,s最大=33——+—429分方法—k：S=S^OAC—SED~S、AEP~S'PCD=—x3x2—x22x1341—x—mxxmx

8、2232=_訶+討=一訥_1)=.,_扌＜0,.当,”=1时,S卄扌9分【029】解：(1)k=-3,(_i,o),B(3,0).3分(2)如图14(1),抛物线的顶点为M(1,-4),连结OM.贝I」AAOC的而积二2,AMOC的而