中考数学专题讲座《操作型试题》

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1、中考数学专题讲座《操作型试题》操作型试题是指给出操作规则，在操作过程中发现新结论，自主探索知识的发展过程；它为解题者创设了动手实践，操作设计的空间，考查了数学实践能力和创新设计才能。是近几年全国各地中考命题的热点。一画图与拼图它直接考查实际操作能力。这类题大多联系生活实际，内容开放。需要考生进行多方面、多角度、多层次探索，能检验考生思维的灵活性、发散性和创新性。例1．在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰

2、好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）例2.已知P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似。满足这样条件的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条思考：1。若点P在AC上，最多可画几条？2．若AC=4，BC=3，则PC在什么范围内才能存在△PCM∽△BCA？（M为直线与CE的交点）例3．在正六边形的地砖上设计图案，把它分成面积相等的六部分。二折叠与变换图形的折叠实际上就

3、是全等变换，实质就是轴对称。解题关键：分清折叠前后哪些量变了、哪些量没有变，折叠后又有哪些条件可以利用。1．以三角形为载体例4．将等边三角形纸片折叠（折痕不与边平行），使其一个顶点落在该顶点的对边上，你能得出哪些结论？2．以矩形为载体例5．已知：如图2，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O．写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）1．给出折痕，画出折叠后的图形。关键：作关于折痕的对称点。2．给出折叠的点，画折痕。关键：作对称点连线的中垂线。例6．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：

4、先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）。利用展开图（4）探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论。（2）若把对任一矩形改为正方形，按照上述方法是否能折出这种三角形？（3）若矩形的边长为a和b（a

5、线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（）．（A）22.56πcm（B）16.8πcm（C）9.6πcm（D）7.2πcm思考：若没有指定谁为轴，会出现几种情况？例8．下面的的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是().四．方案设计例9．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索——实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8．7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量

6、得DE=2．7米，观察者目高CD=1．6米，请你计算树(AB)的高度(精确到0．1米)．解：实践二：提供选用的测量工具有①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2．5米的标杆一根；④高度为1．5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具的序号填写)；(2)在右图中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c，α、β等表示测得的数据；(4)写出求树高的算式：AB=。五．操作探索是指利用手中的工具在给定的图形中操作。通过操作创设

7、某一规则的动态情境，让学生观察、分析、猜想、论证，在运动的过程中探索结论，寻找规律。重点考查动手操作能力、对图形变化的理解能力和空间想象能力，从中感悟探索事物本质规律的思路和方法。例10．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7　　探究：设A、P两点间的距离为x．　　（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；　　（2）当点Q在边CD上时，设四边

8、形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围。（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的