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1、2012年初三数学中考备考复习资料1学校：计算专题姓名：评价：【命中考计算题型化简求值因式分解解方程（组）解不等式（组）近年广州考查情况08年★★09年★★10年★11年★★分析】【典型例题】问题1:整式的化简与因式分解例：(1)计算：x(x-2)+(x+2)(x-2)(2)因式分解：x(x-2)+(%+2)(%-2)反思：整式的化简与因式分解的区别：练习：（1）计算：（d+l）2—（d—1）2（2）因式分解：（d+l）2—（a—1）2问题2:分式的化简与解分式方程（2）解方程:例1：（1）计算:反思:（1）分式的化简（计算）（1）加减运算:⑵乘法运算:（2）解
2、分式方程是练习：（1）先化简，再求值:x241x2+2xv2⑵解方和二FE"问题3:解方程（组）与不等式（组）例1：解下列方程与不等式（1）2（x-l）+l=0[+兀（2）解不等式3-2xW——2反思：（1）解方程与不等式都要注意移项时要注意（2）解不等式吋要注意系数化为“1”时要注意练习：解下列方程（组）(2)x(x+8)=163x+4>x..….(1)⑵并在所给的数轴上表示出其解集.（3）解不等式组・_1/2兀一112345尢问题4:根式的化简例：（1）计算：苗一2卜（兀一3.14）°+--2sin60°12丿abL.d1丨.L-101（2）如图，实数G、方
3、在数轴上的位置,化简4^-乔反思：注意区分清楚以下儿个运算关系:；(2)sin2a=【巩固训练】21、（05年9分）计算：与坞;0-tr2、（09年10分）解方程-=^—xx-23、（11年第17题9分）解不等式组X~i<3；4s(10年9分)解方程组<2x+1>0兀+2y=1,3x-2y=115、（08年10分）如图，实数b在数轴上的位置，化简聘-品-&a-bYa6、（08年9分）分解因式ci3-ab2-17、（11年10分）分解因式：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy8、（07年9分）请从下列三个代数式屮任选两个构造一个分式，并化简该分式.aa一1,a
4、b—b,b+ab9、（09年10分）先化简，再求值：（0-的）（0+的）-0@-6）,其中^=75+-2【能力训练】J兀+y=31、（05年io分）解方程组：b）yT°2、已知/一4。+1=0,求代数式（a+2）2一2（6/+冋@一V2）的值3、（08株州）已知『_9=0,求代数式/（兀+1）_无（兀2_］）_兀_7的值.【挑战压轴】一一函数图象中点的存在性问题如图，己知抛物线y=x+bx+c与/轴交于力、〃两点（点/在点〃左侧），与y轴交于点r（o,-3）,对称轴是直线廿=1,直线％与抛物线的对称轴交于点〃.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线比的函数表达
5、式；（3）点尸为y轴上一动点，彷的垂直平分线交处'于点厂，交抛物线于只"两点，且点P在第三象限.①当线段PQ=^AB吋，求5ZCED的值；②当以GD、E为顶点的三角形是直角三角形吋，请直接写出点戶的坐标.温馨提示：考生可以根据笫（3）问的题意，在图屮补出图形，以便作答.思路点拨1.第(1)、(2)题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题.2.第(3)题的关键是求点£的坐标，反复用到数形结合，注意y轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系.3.根据C、D的坐标，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，这样写点E的坐标就简单了.满分解答(1)设抛物线
6、的函数表达式为y=(x-l)2+77,代入点C(0,-3),得n=-4.所以抛物线的函数表达式为y=(无一1)2-4=兀2一2兀一3•(2)由y=x2-2x-3=(x+l)(x-3),知A(~l,0),8(3,0).设直线3C的函数表达式为yS,代入点B(3,0)和点C(0,-3),得:二"解得"1,—3•所以直线BC的函数表达式为y=x-3.(3)①因为&B=4,所以==因为P、Q关于直线x=l对称，所以点P的（1I2，~4>横坐标为占于是得到点P的坐标为丄点F的坐标为(0,-弓所以755FC=OC-OF=3-丄=一，EC=2FC=—・442进而得到OE=OC
7、-EC=3--=丄，点E的坐标为fo,--・22I2）直线BC:y=x-3与抛物线的对称轴x=l的交点D的坐标为（2,—2）.过点D作DH丄y轴，垂足为H.1?rifjfo在RtAEDHd',DH=1,EH=OH-0E=2--=-所以tanZCED=—=±.22EH3②£（1-血,-2）,£（1_£,_专）.考点伸畏第（3）题②求点P的坐标的步骤是：如图3,图4,先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较小的一个值就是点P的横坐标.
