函数零点综合难题

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1、函数零点综合难题<7-3x<01.已知函数/(x)=1,若关于兀的方程/[/(x)]=0有且仅有一解，则实数。的取值范围是()——x,x>0A、(-oo,0)B、(-oo,0)u(04)C、(0,1)D、(0,1)51,+oo)2•已知函数/(X)=2x-l(x<0)/(X-1)+l(X>0)把函数g(x)=/(x)-x+l的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前77项和为S”，则S10=(A)A.45B.55C.29-lD.210-13.设0+若关于x的不等式(x-i)2>(^)2的解集中的整数恰有3个，贝ij(C)A,-lv

2、avOB.0<(7<1C.1<67<3D.3<(7<6解：由题得不等式(x-b)2>(ax)2即(a2-l)x2+2bx-b2<0,它的解应在两根之间，因此应有a2-l>0，解得a>l或3<-1，注意到0Vbl，故有△二4b?+4b?(攀-1)二4界b?>0，不等式的解隼为二<工<二或0<二<乂<二・a~lQ十1Q+1Q一1-Ah若不等式的解隼为a~a+l又由0B并结合已知

3、条件02a-2b<3a-3又02a-23a-3>0解得1综上1

4、2兀一1$需

5、x

6、,转化为=12x-1

7、^2=V^

8、x

9、必'力的*恰有2个整数解，运用数形结合思想，利用绝对值函数的图像可得2~^<3,解得925-

10、x—mJ10—x—加+10存在整数零点，则刃的取值集合为解当兀ez,且xW10时，^VlO-xez・若加=0,则x=-5为函数几丫)的整数零点.若刃H0,则令心)=0,m=2x+1()gN.注意到-5WxW10,JTjlO—xGN,得xe{l,6,9,10},VlO-x+l9?此时朋{3,—,14,30}.故加的取值集合为{0,3,14,30}・(3)若函数,Ax)=v3-67X2(67>0)在区间(—,+00)±是单调递增函数，贝IJ使方程沧尸1000有整数解的实数。的3个数是解令由fx)=3x2-lax=3x(x-^-)=0，得x=0

11、或x=~~•于是,./W的单调增区间为(-8,0)和(年,+8)・令x3-(7x2=1000,则a=x-所以00,故g(X)在(―,+X)为增函数.xx3因g(10)=0,g(15)=10+->10,故方程Xx)=1000的整数解集为{11,12,13,14}.从而对应的实数a亦冇4个不同的值.4.已知函数/(X)的定义域为7?,/(X)=x,0

12、i

13、]B[吋)D•(心5.已知a>0且aH1,当xe(T,1)时，不等式x:!-ax<—tli成立，则a的取值范围2plU(1，2]解析：不等式画出yi=ax,y2=x2-6.关于x的方程x2+67x

14、+6/2-9=0（tzeT?）有唯一的实数根,则a=3.7.若函数/（x）=

15、x

16、+->/2（（7>0）没有零点，则Q的取值范伟I。a>2或OVaVl8.若方程Sy^=x+b冇两个不相等的实数根，求

17、b的取值范围.解析：因为依20,所以，方程^=x+h有两个不相等的实数解，就是函数y=x-Sy［x+b在［0,+8）上有两个不同的零点，函数y=X-8仮+b可视为关于長的一元二次函数，令長二t,可得y=f（t）=t2-St+hf作出它的图象，如图3,通过观察图象应冇咒亍’解得眦的取值范围是［。,】6）・类似题口（1）若关于X的方程曆-3x卜后冇四个实数根,则实数£的取值范围是解：函数y=

18、ex-3x

19、的囹象如下囹所示:f(x)=

20、ex-3-x0.5--由囹可知当O

21、ex-3x

22、的囹象与y二kx的圉象有四个交点•・•当

23、k=3-e时，函数y=3x-eX与y=kx的囹象相切，故k-

24、=3-e即实数k的取值范凰为（0,3-e）故普案为：（0,3-e）・（2）若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+