八下数学四边形复习

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1、四边形复习知识梳理:名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分別平行的四边形叫做平行四边形。①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对•角线互相平分；⑥是中心对称图形。①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。为一边长，h为这条边上的高）矩形冇一个角是宜角的平行四边表叫做矩形除具冇平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形乂是轴对称图形。①冇三个角是直介的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。&=妙（么为一边长，“为另一

2、-边长）菱形有一•组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有：①四条边相等；②对介线互相垂直，TL每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形乂是轴对称图形。①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。®S=ah（a为一边长，方为这条边上的高）；氏②22"为两条对角线的长）正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角,四条边相等;②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一•组对角；③既是中心対称图形乂是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形

3、；②有一个角是直角的菱形是正方形;③定义。®S=^^a为边长）；②2（b为对角线长）一、平行四边形的性质1.平行四边形的定义有两组対边分别平行的四边形叫做平行四边形.作用：⑴给出了一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行,那么它一定是平行四边形.、/■Zyf图q(2)给出了平行四边形的一个重要性质：两组对边分别平行.1.平行四边形的性质详解：(1)平行四边形是中心対称图形，对角线的交点是它的对称中心;(2)平行四边形的对边平行且相等；(3)平行四边形的对角相等，邻角互补；(4)平行四边形的对角线互相平分.2.平行四边形的面积平行

4、四边形的面积等丁•它的底和该底上的高的积.jAR=CjD-BF拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四边形而积相等.二、平行四边形的判定1.平行四边形的判定方法r一.两组对边分别平行、从边看3二•一组对边平行且相等1三•两组对边分别相等<的四边形是平行四边形从角看四•两组对角分别相等从对角线看五•对角线互相平分’2.三角形中位线定理定义：连接三角形两边屮点的线段叫做三角形屮位线；定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并H.等于第三边的一半。作用：(1)位置关系：可以证明两条直线平行；(2)数量关系：可以证明线段的相等或倍分.拓展：(1)三角形共冇三条中

5、位线，并它们又重新构成一个新的三角形;(2)耍会区別三角形的中线与中位线•三、平行四边形小结:定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.「边一对边平行且相等性质3角——对角相等，邻角互补I对角线一对角线互相平分对称性——中心对称r两组对边分别平行平行四边形pi—,两组对边分别相等判别方一~JI一组对边平行且相等［角一两组对角分别相笹F角线——对角线互相平分I面枳一等于它的底和该底上的高的积.鸟曲二底><高=处四、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.拓展：矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是肓角这个特殊条件。2.短形的性质(1)

6、具有平行四边形的所有性质；(2)对角线相等;(3)四个角都是直角；(4)是轴对称图形，它有两条对称轴.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半拓展：己学过的直角三角形的性质主要冇：(1)两锐角互余；(2)两条直角边的平方和等于斜边的平方；(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半；(4)斜边上的中线等于斜边的一半.4.矩形的判定方法(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形.5.矩形的面枳公式：矩形而积二长X宽五、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四

7、边形叫做菱形.2.性质：(1)具有平行四边形的一切性质；(2)四条边都相等;(3)两条对角线互相垂肓，并且每一组对角线平分一纟R对角；(4)既是中心对称图形乂是轴对称图形，英对称轴为对介线所在的直线.拓展：由丁菱形的对角线互相垂直平分，许多涉及菱形的问题都会在直角三角形屮解决.3.判定：(1)定义；(2)四条边都相等的四边形；(3)对■角线互相垂直平分的四边形；(4)对角线平分一组对角的平行四边形.4.面积:(1)平行四边形面积公式：底X高(2)两条对角线乘积的一半.若a、b分别表示两条对角线的长，则2六、正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的

8、平行四边形叫做正方形.拓展：正方形既是有一组邻边相等的矩形，乂是有一个角是直角的