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1、八年级上学期数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!1•如图，川数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的-•种数7美休现在蝴蝶图案的（A•轴对称性B.用字母表示数C.随机性D•数形结合2•下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A・(q+5)(g—5)=/—25B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+by—1=cr+2ab+—1D.cr—4a—5=a(a—4)—5笫1题图3•—个多边形的每一个内角都等于150°,那么这个多边形的边数是（）A.I5B.14C.12D.104.现有2cm,4cm,5cm,8cm,9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种
2、数有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.如图，Z4=50。，P是以3C为底边的等腰△ABC内一点，RZPBC=ZPCAf则ZBPC为（）A.100。B.1400C.130。D.115。6.下列各式计算正确的是（）A.(6f7)2=a972B.a-a14C.2/+3d’=5a5D.(ab)3=a'b37.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,Z2=50°,则Z3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°&如图，厶4眈的两条角平分线BD,CE交于O,且ZA=60°,则下列结论中不正确的是（）A.ZBOC=120°B・BC=BE+CD
3、C.OD=OED.OB=OC9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若Z3=50°,则Zl+Z2=（）A.90°B.100°C.130°D.180°10.如图，AABC是等边三角形，AD是角平分线,aade是等边三角形,卜•列结论:①AD丄BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（A.3个B.2个C.1个二、细心填一填，试试自己的身手!11.已知2V=4v+,,27—贝吆―y的值为.12.如图，AC、3£＞和交于点0,请你再补充一个条件，使得△AO〃竺△QOC,你补充的条件是第12题图第13题图11.如图所示为杨辉三介系数表，请仔细观察按规律写出@+
4、b）4展开式所缺的系数(a+b)=a+b(a+h)2=a2+2ab+h2(a+b)3=a3-h3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+crb2+4ab3+b412.已知x=y+95,则代数式x2-2xy+y2-25=.13.如图，已知乙403=30。，点P在ZAOB内部，P占P关于0〃对称，f与P关于。人对称，则凡、0、E三点所构成的三角形的形状是.14.如图,在RtAABC中,ZC=90°,AC=10,BC=5,PQ=ABf点P和点0分别在AC和AC的垂线AD±移动，则当4P=时，才能使ZVIBC和△APQ全等.第15题图三、用心做一做，显显自
5、己的能力！（本大题共8小题，满分72分.）15.分解因式（每小题4分，共8分）(2)l-a2-4b2+4ab16.先化简，再求值(每小题5分，共10分)(1)(a2b-2ab2-b3)b-(a+b)(a-b),其中a=—,b=-.（2）6兀2—（2兀一1）（3兀一2）+（兀+2）（兀一2）,其中x=3.11.（8分）在如图所示的正方形网格屮，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△A3C关于y轴对称的厶A,B,C,,并
6、写出点夕的坐标.（3）P是x轴上的动点，在图中找出使周长最短时的点P,直接写出点P的处标.12.（8分）己知x+y=1,小=一12,求%24-y2和x-y的值.27（8分）.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次乂用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的卫倍，购进数量比第一次少/30支.4（1）求笫一次每支铅笔的进价是多少元？若耍求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？22.(10分)如图①，P是等腰三角形ABC底边BC±的一个动点，过点P作的垂线，交直线A3于点0,交C4的延长线于点R(1
7、)请观察47?与AQ,它们冇何数量关系？证明你的猜想.(2)如果点P沿着底边所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明图②图①23.(10分)如图，四边形ABCD+,ZDAB=ZABC=90。,AB=BC,E是AB的中点,CELBD.(1)求证：BE=AD；(1)求证：AC是线段劭的垂直平分线；(2)HDBC是等腰三角形吗？并说明理由.24.(10分)如图①，在RtZkACB中，Z4CB=90°,ZABC=30°fAC=,点D为AC上一动点，连接BD以3D为边作等边△3DE,设CD=n.(
8、1)当n=l时，E4的延长线交BC的延
