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1、《直线、圆的方程》知识要点班级姓名1.直线的倾斜角、斜率(1)倾斜角：当直线/与兀轴平行或重合时，规定倾斜角为.当宜线/与X轴相交吋，我们取X轴作为基准，X轴正方向与宜线/向上方向Z间所成的角叫做/的倾斜角.倾斜角的取值范围为当直线的倾斜角0H90。时,直线的斜率存在，且斜率Zr=tan「、〃丘0,可$0ok_匕丿71a：7T;o2直线越陡，倾斜角越接近90°,斜率直线越缓，倾斜角越接近0。或180。，斜率⑵经过两点P1(X1，力)、P2(X2,力)(兀1工也)的直线的斜率幺=L1.两条直线平行或垂直的判定(1”1〃?2或重合O倾斜角O
2、斜率存在时,或斜率都L；⑵1〃12且斜率存在吋，处=局且在卩轴上的不同，或斜率都不存在且在X轴上的不同；(截距相同吋，直线重合)(3)厶丄"O&]吨1二o斜率存在时，,或一条直线的斜率为()，另一条直线的斜率;(4)若直线/,：/ix+By+C]=0,直线/2：A2x+B2y+C2=0,且/】、力2、31、血都不为零.①/i〃hO②厶丄?2O③h与b相交<=>④厶与/2重合<=>3.直线方程的形式名称方程形式条件备注点斜式点P(X9歹1)、斜率殳不包含的直线斜截式斜率匕截距b不包含的直线两点式P1(X1，刃)、戸2(兀2,yi)不包
3、含的直线截距式橫截距G纵截距b不包折的直线一般式A.B不同时为零4.两点P
4、(x),尹2)、Pg,乃)间的距离公式:IP
5、P2I=5•点P(xo,为倒直线Ax+By+C=0的距离公式：d=6.平行直线Ax+By+C}=Q.Ax+By+C2=0间的距离公式:1.圆的标准方程是;圆心坐标是(q,b),半径是儿2.圆的一般方程(Z)2+E2-4F>0),圆心的坐标是,半径尸.3.直线/：Ax+By+C=O与圆(x-^)2+(y-Z>)2=r2(r>0)的位置关系的判定:⑴几何法：圆心0(gb)到直线/：Ax+By+C=0的距离〃=区工第；・o
6、直线L圆相交;O直线与圆相切;O宜线与圆相离.(2)代数法：直线方程、圆方程联立Ax+By+C=O(x—a)2+(y~b)2=pr2SO)'消元后得到的关于兀或y的一元二次方程的判别式为/,则:若o宜线与圆相交;若<=>直线与岡相切;若o直线与圆相离.1.直线被圆所截得的弦长公式如图，AB=(垂径定理).2.设两圆(x—di)2+(y—价)2=片(门>0)与(x-a2)2+(y-&2)2=^2>0)的圆心距IOiO2l=d，d<=>相离；du>夕卜切；o相交；o内切；<=>内含.6,空间直角坐标系，两点之间的距离公式(1)xOy平面
7、上的点的坐标特征A(xOz平面上的点的坐标特征5(pOz平而上的点的坐标特征C(x轴上的点的坐标特征D()：y轴上的点的坐标特征E()：z轴上的点的坐标特征F()：)：竖坐标z=0；)：纵坐标y=0；)：横坐标兀=0；纵、竖坐标y=z=0；横、竖坐标x=z=0；横、纵坐标x=y=0.(1)空间中两点P1(兀1，yi，Z1),卩2(兀2,力，Z2)间的距离公式为时21=《直线、圆的方程》知识要点班级姓名1.直线的倾斜角和直线的斜率(1)倾斜角：当直线/与兀轴平行或重合时，规定倾斜角为0°.当直线/与X轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方
8、向与直线/向上方向之间所成的角叫做/的倾斜角.倾斜角的取值范围为［0。，180°).当直线的倾斜角〃工90°时,直线的斜率存在，且斜率£=怕口();ji<=>k<0.ok：0T+oo；ax7T;ok：—00T0;2直线越陡，倾斜角越接近90°,斜率的绝对值越大;直线越缓，倾斜角越接近()。或18()。，斜率的绝对值越小。(2)经过两点/)、P如,尹2)(X］HX2)的直线的斜率丘=里严.2.两条直线平行或垂直的判定(1)/1///?或重合O倾斜角6(1=02o斜率存在时，k=k2,或斜率都不存在；(2”1〃/2且斜率存在时，如=局且在
9、卩轴上的截距不同,或斜率都不存在且在兀轴上的截距不同；(截距相同时，直线重合)(3)厶丄/2且斜率存在时，也=—1，或一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在；(4)/］丄?2oai-«2l=900(5)若直线厶：AX~~By~~C=Qy直线力2兀+〃罗+C2=0,且4、力2、5、园都不为零.di=鱼A2~^2~Q2②厶丄/2<=>③厶与/2相交④厶与h重合<=>工■—B.zdiEiCi3.直线方程的形式名称方程形式条件备注点斜式y—yi=k(x—xi)点Pg，必)、斜率/不包含垂直X轴的直线斜截式y=kx+b斜率截距b不包
10、含垂直X轴的直线两点式y—yyj—y】x2—xP1(X1，力)、卩2(兀2，yi)不包含平行或重合于两坐标轴的肓线截距式阳横截距G纵截距b不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=Q
