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《中值定理与导数习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题3一、填空题1.设如-*一勺，则有个根，它们分别位于—区间;2.函数^W=xln*在^2】上满足拉格朗H定理条件的$=3.函数=z，与《0）=〔+壬在区间【°・2】上满足柯四定理条件的4.函数>=iblx在［°2】上满足拉格朗日中值定理条件的$=ln«3xkirn5jt8.函数W~的单调减区间是；9.设‘⑴在刊町导，则八町）=°是"）在点殆处取得极值的条件;10.函数/W=«^x4-Axa+x在"1及"2取得极值，则"—>*=/（JT）=XJp11.函数2的极小值是12.函数/W=V的单调增区间为13.函数=的极小值点是14.函数/
2、W=^+2c«x在上的最人值为最小值为14.函数/«=x*-2x,+5在卜跆］的最小值为15.设点是曲线-X=U-«），+*的拐点，则a16.曲线的下凹区间为，曲线的拐点为17.曲线的上凹区间为;18.曲线-r=Ki+^）的拐点为19.若是X的四次多项式函数,它有两个拐点并口在点C2」®处的切线平行于兀轴，那么函数的表达式是220.曲线l/=3<+?/e（0^的拐点为垂直渐近线的方1+<^21.曲线的水平渐近线的方程是程是；21.2x-l的垂直渐近线为；水平渐近线为_/F22.曲线^=31lx在*2的曲率上=;23.曲线，=/仗）的曲率
3、计算公式为;24.抛物线畫在顶点处的曲率为;二.单项选择题⑷（知©（31.罗尔定理屮的三个条件；/（刃在【绥习上连续，在幺功内可导，冃皿=简是，°）在（％®内至少存在一点个，使得，'©=°成立的（）.⑷必要条件⑷充分条件©充要条件◎既非充分也非必要2.函数*）=僦7则（）.S在任意闭区间［稣习上罗尔定理-•定成立；®在I啊上罗尔定理不成立;©在㈣上罗尔定理成立.⑷在任意闭区间上罗尔定理都不成立；3.设函数/（打在区间卜U］上连续，在开区间（-1R上可导,Klr（x）
4、^M2）",则必有（）.»T4.下列函数在I】•町上满足拉格朗日中値定
5、理条件的是（）.99,⑷不满足拉格朗H屮值定理的条件;«＞满足拉格朗日中值定理的条件,」L"停;©满足中值定理的条件，但无法求出'的表达式；（切不满足中值定理条件，但有'满足中值定理的结论.6.若/⑴在开区间（“）内可导，且补巧是（“）内任意两点，则至少存在一点$使得卜•式成立（）.9⑷/fri)s=(西-耳)/*©巧Vs(Q-心=(^i-砒/*©巧V55/270=5-23、＜«＜*.7.设^=/W是仪可内的可导函数，心&是仗•可内的任意两点，则（）•⑷在之间恰有一个C,使得V=©在"Z间至少存在一点厂使得心=广g(切对于x与""之间的
6、任一点•均有Ax=/*«)&&若/a)在开区间9上)内可导，且对幺可内任意两点知•％恒有『©-"訓丸召-*则必有().⑷尸0”0(砒3=*(Q/W=*(0)/W=«(常数)9.已知函数/W=(x-lx»-w-,则方程/fW=0^().s分别位于区间aQa可-卩內内的三个根；(仍四个根，它们分别为孔=人耳"円=环=4；(Q四个根,分别位丁•(QllMXC2习・(3屛©分别位于区间内的三个根；10.若为可导函数，'为开区间仪◎内一定点,而且有/©aQ“-G/*WN0,则在闭区间【电习上必总冇().⑷/(x)"(fl)/«^0©/(x)2:0
7、(D)/«>011.若<-驾"，则方程/W=J>+«3+ta+c=0().⑷无实根（仍有唯一实根©有三个实根◎有重实根12.若在区间上二次可微H/W=^>23<0B/-（a）^0（…），则方g/W=o在〔6*»］上（）.S没冇实根⑷冇重实根©冇无穷多实根◎冇且仅冇一个实根13.求极限血K时，下列各种方法正确的是（）.⑷用洛必达法则后，求得极限为0;⑷因为整；不存在，所以上述极限不存在；原式上n.xm—=0;••mXX（⑵因为不能用洛必达法则，故极限不存在;血型血0血型14.设小*&0）为未定型，则存在是也存在的（）.⑷必耍条件⑷充分条件
8、©充要条件①既非充分也非必耍条件11.若"）与曲可导，吧如=民曲=0,且―曲，则（）.缸型"b輕£⑷必有存在，且A=B⑷必有存在，且上#B血尸3二B缸f（力二廿（°如果"存在，且A=B（。）如果«•?«"存在，不一定冇A=B严_2jc11.函数"1+?在（）.（&（YVKO）单调增加（3）（・阿+«）单调减少©（一切单调增加，其余区间单调减少（P）（-□）单调减少，其余区间单调增加12.已知在［“］上连续,在（以）内可导，且当兀9上）时,有f何A0,又几1）>0,则（）.（4）ZW在［纽列上单调增加，且/（«>0；（仍/5）在【％刃上单
9、调增加，且/w<0；©/W在［久列上单调减少，且/W<0；9）/（或在［“］上单调增加，但畑正负符号无法确定.13.当°时，有不等式（）成立.（&『0时1+jW）当
