一次函数知识点总结与常见题型(徐)

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1、一次函数知识点总结与常见题型1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式S=vs屮，V表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是,常量是0在圆的周氏公式02“中，变量是,常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都冇唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的吋候,与之对应例题：（4）y=（A）4个卜•列函数（1）y二兀x（2）y=2x—1—3x（5）y

2、=x—1屮，是一次函数的冇（（B）3个（C）2个（D）(C)2个Y是否有唯一确定的值(3)y=x)1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式吋，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式了时，底数不等于零；（5）实际问题屮，函数定义域述要和实际情况相符合，使Z冇意义。例题：1.函数丿=丄的自变量x的取值范围是X—1A.x定0B.xHlC.x>lD.x

3、的取值范围是（）A.x>1B.x>-1C.x<-1D.x<113.函数y=』2_x+兀—3中自变量兀的取值范围是A.x<2B・兀=3C.xV2且兀工3D.兀三2且好35、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.例题：1、某游客为爬上3千米高的山顶看Hill,先用了1小时爬了2千米，休息0.5小吋后，乂用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与背山高度h间的函数关系用图形表示▲h/千米ht/d2、一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小吋燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h（

4、cm）与燃烧时间t（吋）之间的函数关系的图象大致为（如图所示）（）3、一艘轮船在同一航线上往返于卬、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（h）,航行的路程为5（km）,贝，与f的函数图彖大致是6、函数解析式：用含冇表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。1、已知矩形的周长为10cm,则其面积y（cn?）与一边长x（cm）的函数关系式为,自变量x的取值范围是o2、等腰三角形屮顶角的度数y与底角的度数xZ间的函数关

5、系式为,自变量的取值范围是o7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;笫二步：描点（在直角坐标系中，以口变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格屮数值对应的各点）;第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一口了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中门变量与函数Z间的相依关系，但冇些实际问题屮的函数关系，不能用解析式表示。图彖法：形彖直观，但只能近似地表达两个变量之

6、间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数,kHO）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y二kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零当k>0ll寸，直线y二kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k〈0时，•直线y二kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.X)/7

7、7)/)/12345z/(z(/(/(X/(解析式：y=kx（k是常数，kHO）必过点:（0,0）、（1,k）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k〈0时，图像经过二、四彖限增减性：k>0,y随

8、X的增大而增大；k<0,y随X增大而减小倾斜度:

9、k

10、越大，越接近y轴；

11、k

12、越小，越接近x轴10、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kHO）,那么y叫做x的一次函数.当b二0吋，y二kx+b即y二kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y二kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y二kx+b的图彖是经过（0,b）和0）两点的一条直线，我们k称它为直线y二kx+b,它可以看作由直线y二kx平移

13、b

14、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b〈0时，向下平移）（1）解析式：y二kx+b（k、b

15、是常数,kHO）（2）必过点：（0,b