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1、直角三角形与轴对称图形(11.7.5)预备知识：直角三角形：直角三角形的性质：直角三角形两条边的等于斜边的・在直角三角形中，斜边上的中线等于。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于・在直角三角形中，若一条直角边的长是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角是°直角三角形的判定：如果三角形两边的平方和等于那么这个三角形是直角三角形.线段的垂直平分线：(1)线段的垂直平分线上的点到距离相等.(2)到的点，在这条线段的垂直平分线上.(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且.角平分线：(1)角平分线上的点到的距离
2、相等.(2)在一个角的内部，的点，在这个角的平分线上.(3)三角形三条角平分线相交于一点，并且・一：与直角三角形有关的证明与计算1.如图，EA丄AB,BC丄AB,EA二AB二2BC,D为AB中点，有以下结论：(1)DE二AC；(2)DE丄AC；(3)ZCAB=30°；(4)ZEAF=ZADEO4•如图，在等腰Rt△初C中，ZAC彷90。，〃为力的中点，DEJAB,垂足为代过点〃作倂、〃北'交化'的延长线于点尸，连接6K(1)求证：ADA_CF；(2)连接必试判断的形状，并说明理由.B5.直角三角形的周长为2
3、+拆,的面积等于()A、1B、丄C、丄24斜边上的中线为1,则该三角形6.如图，AD±CD,AB=10,BC=20,求AD、CD的长.ZA=ZC=30°,二：与中垂线有关的证明与计算7.如图，在RtAABC中，ZB二90°,ZA=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则ZBCD的度数为.其中结论正确的是()A、(1),(3)B、(2),(3)C、(3),(4)D、(1),(2),(4)A2.如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出()A.2个B.4个C.6个D.8个8.如图
4、，在AABC中,AB=AC,BC=12,ZBAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求ZAEN的周长.(2)求ZEAN的度数.(3)判断AAEN的形状.3.在四边形ABCD屮，Q&cm,防5cm,以二4cm,Z庐90°.求：四边形ABCD的面积.9.如图，儿B表示两个仓库，要在A,B的一次侧的公路1上设15.己知在中，AB二AC,ZBAC二120°,AC的垂直平分线EF置一个中转站，使得它到两个仓库的距离相等，中转站的位置交AC于E,交BC于F,求证：BF二2
5、CF.A应建在什么位置？请画出示意图。A>•B三：与角平分线有关的证明与计算10.如图，P是ZAOB的平分线上一点，PD丄03,垂足为D,PC//OB交OA于点C,若ZAOB=30,PD=2cm,则CP=cm.11.如图，在RtAABC中，ZC二90°,BD是ZABC的平分线，交AC于点D,若CD二/?,AB二/〃，则ZABD的面积是（）A.mnB.丄〃加C.2mnD.—mn2312.如图，已知AC平分ZPAQ,点B,B'分别在边AP,AQ上,如果添加一个条件，即可推出AB=ABZ,那么该条件可以是A、B
6、B'丄ACB、BOB'C综合练习：16.如图，已知等边三角形/!虑中，点〃，E,厂分别为边AB,AQ位、的中点，肘为直线傥、上一动点，△〃卿为等边三角形（点财的位置改变时，側也随之整体移动）・（1）如图①，当点财在点〃左侧时，请你判断E"与』沪有怎样的数量关系？点尸是否在直线/彷上？都请直接写出结论，不必证••••明或说明理由；（2）如图②，当点財在滋上时，其它条件不变，（1）的结论中EV与』沪的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点弭在点C右侧时，请你在图③中画出相
7、应的图形，并判断（1）的结论中&V与』沪的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由.D、ZABC=ZABZCZ1=Z2,A13.如图所示，己知△ABC中，ZC=90,FC图③CD=1.5cm,BD=2.5cm,求AC的长.14.如图，AB//CD,，点财是力的中点，仙平分ABAD.求证：AMLDM.
