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1、(2)设点C关于x轴的对称点为「直线C‘I)的解析式为y=kx+nn=2解得＜41‘k=124112解得24x=——412.[1知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),・24..7/7=——41B(3,0),C(0,3)三点，直线L是抛物线的对称轴.(2)求抛物线的顶点坐标;二次函数动点最值训练解析斗施_2办轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(70).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求in的值.解：(1)・・・点A(-1,0)在抛物线y=-x2+bx-2±9
2、13・•・_x(-1)2+加-1)_2=0解得b=——2213325・••抛物线解析式为y=-x2--x-2・・・顶点D的坐标为()2228(3)设P点是直线L上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标.解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,3)代入得a・l・(-3)=3,解得沪-1,所以抛物线解析式为y二-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；(2)y二-x?+2x+3二-(x-1)M,所以抛物线的顶点处标为(1,4)；(3)连结BC交1于P,如图，•・•点A与点B关于直线1对称，・・・PA二PB,・
3、・・PC+PA二CB,二此时APAC的周长最小,设直线BC的解析式为y二kx+b,把C(0,3),B(3,0)代入得交y轴于点C(0,3).b=3',・••直线BC的解析式为y二-x+3,k=-(2)若点P在抛物线上,KSAaop=4Sboc,求点P的坐标;(1)求抛物线的函数表达式；(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.解：(1)把A(-3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,得93b+c解得(b_2[3=c[c=3故该抛物线的解析式为：x2-2x+3(2)由(1)知,
4、该抛物线的解析式为y=-X2-2x+3，则易得B(1,0).丄丄•"△aop二4S△瞅，A2X3X
5、-x2-2x+3
6、MX2X1X3.整理，得(x+1)2=0或x2+2x-7=0,解得x二-1或x=-1±V2.则符合条件的点P的坐标为：(-1,4)或(-1+V2,-4)或(-1-V2,-4)；J-3k+t=0Jk=l(3)设直线AC的解析式为y二kx+t,将A(・3,0),C(0,3)代入，得V=3,解得〔心彳即直线AC的解析式为y=x+3・设Q点坐标为(x,x+3),(-3WxW0),则D点坐标为(x,-x2-2x+3),1939QD=
7、(-x2-2x+3)-(x+3)二-x2-3x二-(x+2)2+4,A当x二-◎时，QD有最大值N.4.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由;(3)在(1)中的抛物线上的第二彖限上是否存在一点P,使APBC的而积最大?若存在，求出点P的坐标及APBC的面积最大值；若没有，请说明理由.解：(1)将A(1,0),B(-3,0)代y二-F+bx+c屮得(-l+b+c=
8、0[-9-3b+c二0"b二-21-3・•・抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；(2)存在,理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x二-1对称・•・直线BC与x二-1的交点即为Q点，此时AAQC周长最小・・・)=■x2-2x+3・・・C的坐标为：(0,3)直线BC解析式为5+3Q点坐标即为｛冷解得匚心7'2)；(3)存在.理由如下：设P点(x,-x‘-2x+3)•.・SaBPC—S四边形BPCO_SaBOC—S四边形BPCO_2(-39、梯形peoc二斗BE・PE+goE(PE+OC)=—(x+3)(-x2-2x+3)+丄(-x)(-x2-2x+3+3)22=~2(X+2)+2+f当X二■冷n寸，S四边形BPCO最大值二号4-^「•Sabpc最大二号+—舟2282828，.点P坐标为(退普).CIE04.如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点，且与y轴交于点C.(1)求b,c的值。(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P,使得APBC的面积最大？求出点P的坐标^APBC的面积最大值.若不存在，请说明理由.(3)如图2,点E为线段BC
10、上一个动点(不与B,C重合)，经过B、E、0三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F,当A0EF面积取得最小值时，求点E坐标.解：(1)将A点(1,0),B点(-3,0)代入解析式y=-x2
