初二第二讲一次函数的应用

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1、第二讲一次函数的应用知识梳理1•一次函数与一元一次方程解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y二0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.2.—次函数与一元一次不等式解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围.用一次函数图象來解首先找到直线中满足y>«）0的部分，然后判断这部分线的x的収值范围。3.—次函数与二元一次方程（组）求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。4.运用一次函数解决实际河题要注意自变量的収值范围的约束例1甲、乙二人在如

2、图所示的斜坡AB上作往返跑训练.己知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a

3、多少？（3）问快艇岀发多长时间赶上轮船？393例2在直角坐标系小有两条直线：L1；y二一x+—和J：y二——x+6,它们的交点为P,第一552条直线L与x轴交于点A,第二条直线L与x轴交于点B.(1)A、B两点的坐标；(2)求APAB的面积.变式2己知函数yi=kx-2和y2=-3x+b相交于点A(2,-1)(1)求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象.(2)利用图象求出:当x取何值时有:®yi0且y2<0例3某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量加吋，只付基本费8元和定额损耗费c元(cW5);若用

4、水量超过爼n?时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:用水量曲)交水费(元)一月份99二月份1519三月2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c.变式3某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1・5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两簡品支付的总金额是1563.5元.（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于20

5、5,但小于210,求x,y的值.例4某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时.两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨•千米）冷藏费单价（元/吨・小吋）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为刃（元）和y?（元），试求出刃和y2和与x的函数关系式

6、；（2）若该批发商待运的海产殆不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？变式4某苹果生产基地组织20辆汽车装运A,B,C三种苹果42吨到外地销售.按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车.苹果品种ABC每辆汽车的装载重量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，不运C种苹果.根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；⑵设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案.例5为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的

7、.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节髙度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档笫三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.87&082.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不耍求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的