北师大数学必修5《数列的概念》作业练习含试卷分析详解

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1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证［学生用书单独成册D［A•基础达标］1.下列说法屮正确的是（）A.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列B.数列1,2,3,…与数列1,2,3,5,…是同一个数列C.数列1,2,3,4,…的一个通项公式是an=nD.以上说法均不正确解析：选C.根据数列的定义判断.2.数列丰，专，号，寻，…的第10项是（）A西八17C丝匕21c18B19D丝匕3解析：选C.由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为给=話行，当»=10时，40=2X10202X10+1=五）B.21是数列中的一项D.以上

2、选项都不对即/+〃一702=0,得”=26•故702是数列｛n2+n｝的第3.已知数列｛/+〃｝,那么（A.0是数列中的一项C.702是数列屮的一项解析：选C.解方程/+巾=702,26项.4.数列的通项公式是给A.C.2,42,0解析：选B•当n=时,2,〃=1,=0,则该数列的前两项分别是()[n—2,“M2,B.2,2D.1,2«1=2；当w=2时，a2=22—2=2.5.数列1,一*,—丄，…的15’通项公式an是（）A・（T）姑（-1）”一】c.2n~1b.(-ir^r-[(―1)"TD.2〃一1解析：选D

3、.（观察法）通项的符号为（一1）"7,分子都是1,分母为1,3,7,15,…，其通项为2〃一1・所以数列的通项公式为G“=（_1）”2"—1・（特值法）取舁=1代入选项A,B的通项公式，得项为一1,不合题意，可排除选项A,B.再取77=3代入选项C的通项公式，得项为不合题意，可排除选项C.6.观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1,羽，萌，羽，,JTT,….解析：山于数列的前儿项的根号下的数都是曲小到大的奇数，所以需要填空的数为令=3.答案：3315377.数列g,刁亓，宁，万，…的一个通项公式是.解析：数歹酉，春

4、,香,…也可以写成专，鲁，晋，备，召,…，先看分子，3=1+2,4=2+2,5=3+2,6=4+2,7=5+2,…，则分子为〃+2；再看分母，5=3Xl+2,8=3X2+2,11=3X3+2,14=3X4+2,17=3X5+2,…，1｝+2则分母为3〃+2,综上可知，冷=茹彳・答案：an=n+23/?+28.已知数列⑺｝的通项公式是给=/一％+12,那么该数列中为负数的项一共有项.解析：令a„=n2—8m+12v0,解得2

5、一个通项公式.(1)2,5,10,17,…；⑵一LL…二丿1X2'2X3'3X4'4X5'-解:⑴如果数列的各项分别减去1,则变为1，4,9,16,…，所以通项公式为©=/+1;(2)数列的前四项的分子都是1,分母是两个连续正整数的积，且奇数项为负，偶数项为(―1)”正，所以通项公式为5=(丄门・n5十1)10.已知数列｛n(n+2)｝：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：(1)。“="(”+2)=”~+2/?,所以a$=80,^20=440.(2)由覘=/+2

6、/?=323,解得n=7.所以323是数列｛〃(〃+2)｝中的项，是第17项.[B.能力提升]1.已知数列｛q“｝的TT项ci=2,a“+i=2a“+l,则。5=()A.7B.15C.30D.47解析：选D.将di=2代入关系式q”+]=2q“+1得©=5,将^2=5再代入a“+i=2a”+l可得。3=11，依次类推得俯=47,故选D.2.数列｛為｝的通项公式Q”=log(”+])(/?+2),则它的前30项之积是()A*B.5D.Iog23+log3i321.已知数列｛q”｝的通项公式为6r,；=sinn0,Ov

7、若。3=*，则。15=•1HHJI解析：d3=sin3〃=㊁，又0＜〃＜石，所以0＜3少巧"，所以石，所以Qi5=sin15〃=sin答案辽2.数列2*,—4*,8y,—16*,…的一个通项公式为解析：各项的绝对值分别为2j=2++=2+2x；+i，第n项的绝对值为2"+齐订；而奇数项为止，偶数项为负，故答案：心-旷炉+石吕)3.在数列｛a”｝中，4=2,47=66,通项公式是关于〃的一次函数.(1)求数列｛给｝的通项公式；⑵求672()15；(1)2018是否为数列｛给｝中的项？[k+b=2,解:⑴设d”=M+b伙H

8、0),则有―丄l“[17A:+b=66,解得k=4,b=—2.所以q”=4/7—2.(2)^2015=4X2015一2=8058.⑶令2018=4/7-2,解得w=505eN+,所以2018是数列｛%｝的第505项.(1)求这个数列的第10项；(2)語是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)