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1、辅导讲义学员编号年级初三课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师课题二次函数的应用授课时间:1、理解抛物线的平移和平移后的函数解析式以及二次函数和一元二次方程的解的关系。教学目标2、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。3、培养学生数形结合的能力。教学内容、知识回顾1•指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=2(x-3)2-5(2)y=一0.5(x+ir(3)y=3(x+4)2+2二、温故知新1.图像的平移思考？它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。例1.我们知道,作出二次函数y=3x?的图象，通过平移抛物线y=3x?可以得到二次函数y
2、=3x2-6x+5的图象.那是怎样的平移呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了。y=3x2-6x+5y=3(x-l)2+2小贴士：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式例2、(1)二次函数y=-2(x+l)2+8的图像，先沿y轴向下平移6个单位，再沿x轴向右平移3个单位，所得到新图像的对称轴是直线兀二2,与a•轴的交点是(1,0)、(3,0),化为一般式是尸・2疋+8兀・6・(2).二次函数)=・3,・3兀+2的图像与y轴的交点坐标是(0,2)・(3)・二次函数+2的图像与兀轴的交点坐标是(・2,0)、(1,0),对称轴是x=-J乙1.二次函数尸5(对1T的图像与
3、x轴的交点坐标是.2.二次函数y=-2x2+l沿y轴向下平移2个单位与y轴的交点坐标是・3.把二次函数y二3/的图像，先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，顶点坐标是1.二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,—3),C(-1,O).(1)求此二次函数的关系式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标；(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点.••2.二次函数和一元二次方程的解(1)一次函数y=x+2的图象与x轴的交点为(，)一元一次方程x+2=0的根为(2)一次函数『=-3x+6的图象与x轴的交点为(，)一元一次方
4、程一3x+6=0的根为思考：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx+b=0的根有什么关系？点睛：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx十b=0的握例3、1.求二次函数y=x?+4x—5与x轴的交点坐标解析：解：令y=0则x2+4x—5=0解之得，xi=—5,X2=1・•・交点坐标为：(一5,0)(1,0)结论一:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x)>X2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x】，0),3(x2,0)思考：函数y=—x'+6x—9和y=2x'+3x+5与x轴的交点坐标是
5、什么？试试看!对于二次函数y=a/+bx+c,判别式又能给我们什么样的结论？(1)b2-4ac>0(2)b2-4ac=0(3)b3—4ac<0函数与x轴有两个交点函数与x轴有一个交点函数与X轴没有交点学以致用已知：抛物线y=戏+@_1)x+c经过点P(-1,-2b).(1)求b+c的值;(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;(3)若b>3,过点P作直线PA丄y轴，交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.（提示：请画示意图思考）一、选择题1、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法屮：①acVO；②方程ax
6、^+bx+c-0的根是q二—1,x2=3®a+b+c＞0④当无＞1吋，y随x的增大而增大。正确的说法有—①②④o（把正确的答案的序号都填在横线上）2、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)23＞已知：二次函数y=ax2+/?x+6z2的图像为下列图像之一，则g的值为A.-1B.1C.-3D.-45、已知函数y=ax2+bx^c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）C.a<0,c>0D.a>0,c<06.如图，等腰梯形力〃仞的边必在x轴上，点力在y轴的正方向上，0,6
7、）,Z?（4,6）,且AB二2・0(1)求点〃的坐标；(2)求经过久B、〃三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点只使得Sm沪S梯形跑。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.如果水位上升3米吋，水面CD的宽为10(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，己知甲地到此桥280千米，(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达
8、到桥拱最高
