ch7静电场中的导体和电介质习题及答案

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1、第7章静电场中的导体和电介质习题及答案1.半径分别为/?和厂的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷而密度分别为6和”2。忽略两个导体球的静电相互作川和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：冬工。cr2R证明：凶为两球相距县远，半径为/?的导体球在半径为广的导体球上产生的电势忽略不计，半径为厂的导体球在半径为R的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为/?的导体球的电势为6兀R，4ti£（）RbR4勺半径为厂的导体球的电势为26岔一cr2r4兀£（）厂4g（）川细导线连接两球，有叫=岭，所以El=L

2、的两而上，电荷的而密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两而上，电荷的而密度总是大小相等而符号相同。证明：如图所示，设两导体A、〃的四个平血均匀帯电的电荷血密度依次为6,内，6,6（1）取与平面垂直且底面分别在4、B内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得ABn（5）n匸二二D。2。3P盘・亦=0=丄（6+牛何故cr2+牛=0上式说明相向两而上电荷而密度大小相等、符号相反。（2）在4内部任取一点P,则其场强为零，并口它是

3、+

4、四个均匀带电平而产生的场强叠加而成的，即乂6+6=0故

5、属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为"，金属球接地时电势V=0由电势叠加原理，球心电势为%=—!—屁+—仝—4^/?」4砖03/?=/+q=o4ti£（）R4兀£（）37?=_纟4.半径为尺的导体球，帶有电量q,球外有内外半径分别为心、&的同心导体球壳，球壳带有电量Q。（1）求导体球和球売的电势％和岭；（2）如果将球壳接地,求％和匕；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求％和岭。解：（1）应用均匀带电球而产生的电势公式和电势克加原理求解。半径为R、带电量为q的均匀帯电球面产生的电势分布为4tt£（、RF={0—^―（r>R）4兀£（）r导体球外表血均匀带电q；导

6、体球壳内表血均匀带电-q，外表血均匀带电q+Q，市电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表血、导体球壳内表血和外表血电荷在该点产牛的电势的代数和。导体球是等势体，其上任一点电势为V严丄（旦一旦+旦）4亦0他R2R3球壳是等势体，其上任一点电势为匕=qI_gIq+Q二q+Q24码厂勿久厂4®）7?34亦（）/?3（2）球壳接地匕=9+°=0,表明球壳外表面电荷g+Q入地，球壳外表面不带电，导体_4兀吶球外表而、球売内表而电量不变，所以V,=-^-（-——）4®）/?,R2（3）导体球接地V,=0,设导体球表面的感应电荷为/,则球壳内表面均匀带电-/、外表血均匀带电q'+Q,所以V严丄（

7、么-幺+口）=04亦°R}R2R.解得REQR2R3~RlR3+RR2匕=q'Q=g-RJQ24亦0他4亦0（/??/?3-1.两个半径分别为&和Z?2（&VRJ的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试求：⑴外球壳上的电荷分布及电势大小；（2）先把外球壳接地，然后断廿接地线車新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电量以及外球壳上的电势。解：（1）内球壳外表面带电+q；外球壳内表面带电为_q,外表囱带电为+Q，且均匀分布，外球壳上电势为V=r£dr=r—dr=—久—屍把4兀£（）厂4兀勺/?2（2）外球壳接地时，外表血电荷+g入地，外表血不带电，内表面电荷

8、仍为-q。所以球壳电势由内球+g与外球壳内表而产生，其电势为八=04兀£（）7?24兀£（）/??（3）ill图所示，设此时内球壳带电量为g'；则外壳内表面带电最为-g',外壳外表面带电彊为—q+q'（电荷守恒），此吋内球壳电势为零，且匕=q'g，4兀£（）7?2+—q+J4兀£（）7?2=0"4兀/口fR.丫寸q=~q人2外球壳的电势为叫=q‘q‘+-9+/;（&-心）g/4兀£0人24兀£（）/?247C^o/?24兀£足1.设一半径为R的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其口由电荷体密度为°,球体内的介电常数为®，球体外充满介电常数为&2的各向同性均匀电介质。求球内外任一点的场强人小和

9、电势（设无穷远处为电势零点）。解：电场具有球对称分布，以f为半径作同心球而为高斯而。由介质中的高斯定理得左0dS=D•4岔2=工4当rR时，工°=“彳加?'，D=鲨,E、=3r22球内（厂5/?）电势为球外（r>R）电势为匕=~」」3乞厂3^2r2.如图所示，一平行板电容器极板面积为S,两极板相距为d,其中放有一层厚度为f的介质，相对介电