ch7 静电场中的导体和电介质作业题答案

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1、ch7静电场中的导体和电介质作业题答案2.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明:如图所示，设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为，，，（1）取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得故上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在内部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即又故3.半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在

2、与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为，金属球接地时电势由电势叠加原理，球心电势为故4．半径为的导体球，带有电量，球外有内外半径分别为、的同心导体球壳，球壳带有电量。（1）求导体球和球壳的电势和；（2）如果将球壳接地，求和；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求和。解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。半径为、带电量为的均匀带电球面产生的电势分布为导体球外表面均匀带电；导体球壳内表面均匀带电，外表面均匀带电，由电势叠加原理知，空间任一点的电

3、势等于导体球外表面、导体球壳内表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。导体球是等势体，其上任一点电势为球壳是等势体，其上任一点电势为（2）球壳接地，表明球壳外表面电荷入地，球壳外表面不带电，导体球外表面、球壳内表面电量不变，所以（3）导体球接地，设导体球表面的感应电荷为，则球壳内表面均匀带电、外表面均匀带电，所以解得5.两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试求：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；(3)再使内球壳接地，此时

4、内球壳上的电量以及外球壳上的电势。解：(1)内球壳外表面带电；外球壳内表面带电为,外表面带电为，且均匀分布，外球壳上电势为(2)外球壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为。所以球壳电势由内球与外球壳内表面产生，其电势为(3)如图所示，设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且得外球壳的电势为7.如图所示，一平行板电容器极板面积为，两极板相距为，其中放有一层厚度为的介质，相对介电常数为，介质两边都是空气。设极板上面电荷密度分别为+和，求：（1）极板间各

5、处的电位移和电场强度大小；（2）两极板间的电势差；（3）电容。解：（1）取闭合圆柱面（圆柱面与极板垂直，两底面圆与极板平行，左底面圆在极板导体中，右底面圆在两极板之间）为高斯面，根据介质中的高斯定理，得∴（2）（3）9.半径为的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为和，当内球带电荷时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)将导体壳接地时整个电场储存的能量；(3)此电容器的电容值。解：如图所示，内球表面均匀带电，外球壳内表面均匀带电，外表面均匀带电(1)由高斯定理得当和时，当时，当时，所以，在区域在区域总能量为(

6、2)导体壳接地时，只有时,其它区域，所以(3)电容器电容为