2013—2014学年度下学期高二期中考试(理科)

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1、2013-2014年度下学期高中二年级期中考试数学试卷（理科）考试日期：2014.5.7时间：120分满分：150分姓名：一、选择题：（5×12=60分）1．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是(　　)A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋43．如果是纯虚数，则

2、实数x值为（）A.1B.C.D.4．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数5．计算()ABCD6．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()A．4种B．96种C．1种D．24种7．已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3，那么此函数在[-2,2]上的最小值为()A．-37B．-29C．-5D．-118.已知

3、f(x)是定义域R上的增函数，且f(x)<0，则函数g(x)=x2·f(x)的单调情况一定是（）A．在(-∞，0)上递增B．在(-∞，0)上递减C．在R上递增D．在R上递减9．曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.010．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是()-22O1-1-11第7页（共4页）11．当a>0时，f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调递增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.312．已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为()A.

4、–1B.0C.1D.二、填空题：（5×4=20分）13．(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数为________．14．已知函数，当x=-1时函数f(x)的极值为，.15．已知是不相等的正数，，则的大小关系是.16．一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为m/s.三、解答题：（共70分）17．（10分）已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位。（1）求复数z；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。18．（12分）已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2

5、＋b2＋c2≥.第7页（共4页）19.（12分）已知f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，(1)求a,b,c的值；(2)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值。20.（12分）已知函数，是的一个极值点．（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围．学科网21.（12分）在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足，第7页（共4页）(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式an，并用数学归纳法证明。22．（12分）已知函数.(1)设是的极值点，求，并讨论的单调性；(2)当时，证明.201

6、3-2014年度下学期高中二年级期中考试第7页（共4页）数学试卷（理科）参考答案一、选择题：（5×12=60分）题号123456789101112答案DDADCBAAACDB二、填空题：（5×4=20分）13.514.5/315.y>x16.263三、解答题：（共70分）17.解：18.证明:　由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a

7、2＋b2＋c2≥.19.解：（1），由条件知（2）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当向x=3时，,x=1时，.20.解：（1）.∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.令，则，解得或.∴函数的单调递增区间为，.（2）∵当时，时，∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.∴是在区间[1，3]上的最小值，且.若当时，要使恒成立，只需，第7页（共4页）即，解得21.解：（1）由得，,∵各项均为正数(1)--------2分，可得(2)--------4分-，可得(3)--

8、----6分(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式为-----------7分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，可知，此通项公式也成立。------------