数学模型电子教案554页[姜启源]

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1、1前言数学建模是20世纪80年代初进入我国大学的一门新课，其主要内容是通过众多的示例着重介绍如何将实际问题“翻译” 成数学问题，以及数学求解的结果又如何“翻译”回到实际中去。课堂讲授需要简明的实际背景、合理的模型假设、有创意的模型构造及必要的模型检验，不会涉及太多的数学概念和繁琐的公式推导，因此适宜采用多媒体电子课件进行教学。这个多媒体电子课件是根据《数学模型》（第三版，姜启源、谢金星、叶俊编）研制的，包含了该书80%左右章节的内容，其中大部分经过了以《数学模型》（第二版，姜启源编）为教材的多年的教学实践，力求做到精练简明、形式活泼、信息量大、便于使用。有条件时还可以将其中某些内容

2、链接到数学软件，作数值计算和图形演示。2 根据编制者的教学经验，电子课件应该像板书一样，将重点内容给以提纲式的演示，而不要把教师的讲解都制作在课件上。打算基本上利用这个电子教案的教师，需要结合教案仔细研究教材的内容，体会编制者的意图。对教师来说，课堂教学是极具个性化的表现艺术。不同的教师对同样的内容完全可以有不同的处理，各个学校的学生状况也不一样。因此，提倡教师仅以这个电子教案为参考资料，编制适合自己的教学风格和具体的教学对象的教案。由于时间和精力所限,目前提供的课件存在许多不完善之处,欢迎大家提出各种意见，我们今后将不定期地陆续出版增补、改进的版本。3 第一章建立数学模型第二章初

3、等模型第三章简单的优化模型第四章数学规划模型第五章微分方程模型第六章稳定性模型第七章差分方程模型第八章离散模型第九章概率模型第十章统计回归模型第十一章马氏链模型4 第一章建立数学模型1.1 从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义1.3 数学建模示例1.4 数学建模的方法和步骤1.5 数学模型的特点和分类1.6 怎样学习数学建模5 1.1 从现实对象到数学模型我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型… …~ 实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替

4、代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征6 你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?用x表示船速，y表示水速，列出方程：(x +y ) ´30 =750 x=20y=5( x -y ) ´50 =750 求解答：船速每小时20千米/小时.7 航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速

5、每小时20千米/小时）。8 数学模型(Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建立数学模型的全过程建模（包括表述、求解、解释、检验等）9 1.2 数学建模的重要意义•电子计算机的出现及飞速发展；•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。•在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；•数学进入一些

6、新领域，为数学建模开辟了许多处女地。10数学建模的具体应用• 分析与设计• 预报与决策• 控制与优化• 规划与管理如虎添翼数学建模计算机技术知识经济111.3 数学建模示例1.3.1椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地•四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚模连线呈正方形;型•地面高度连续变化，可视为数学上的连续假曲面;设•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。12模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来•椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性B B ´用q(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置A ´•四只脚着地椅脚与地面距离为零C

7、 qA 距离是q的函数O x四个距离两个距离(四只脚) 正方形C ´D´D 对称性A,C两脚与地面距离之和~f(q) 正方形ABCD绕O点旋转B,D两脚与地面距离之和~g(q) 13模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来地面为连续曲面f(q) ,g(q)是连续函数椅子在任意位置对任意q,f(q),g(q) 至少三只脚着地至少一个为0数学已知：f(q) ,g(q)是连续函数; 问题对任意q，f(q)•g(q)=0 ; 且g(0)=0，f(0) > 0.