2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)_数学(文)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B).第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014山东，文1)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(　　)．A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i答案：A解析：∵a＋i＝2－bi，∴a＋bi＝2－i.即(a＋bi)2＝(2－i)2＝4－4i－1＝3－4i.2．(2014山东，文2

2、)设集合A＝{x

3、x2－2x＜0}，B＝{x

4、1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)．A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)答案：C解析：由已知可得A＝{x

5、0＜x＜2}．又∵B＝{x

6、1≤x≤4}，∴A∩B＝{x

7、1≤x＜2}．3．(2014山东，文3)函数的定义域为(　　)．A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案：C解析：∵f(x)有意义，∴∴x＞2，∴f(x)的定义域为(2，＋∞)．4．(2014山东，文4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)．A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方

8、程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根答案：A解析：“至少有一个”的否定为“没有”．5．(2014山东，文5)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)．A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)D．答案：A解析：∵0＜a＜1，ax＜ay，∴x＞y.∴x3＞y3.6．(2014山东，文6)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠0)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)．A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞

9、1D．0＜a＜1,0＜c＜1答案：D解析：由图象可知y＝loga(x＋c)的图象是由y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，其中0＜c＜1.再根据单调性易知0＜a＜1.7．(2014山东，文7)已知向量a＝，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)．A．B．C．0D．答案：B解析：∵cos〈a，b〉＝，∴，解得.8．(2014山东，文8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第

10、五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)．A．6B．8C．12D．18答案：C解析：设样本容量为n，由题意得n·(0.24＋0.16)＝20，∴n＝50.∴第三组的频数为50×0.36＝18人．则第三组中有疗效的人数为18－6＝12.9．(2014山东，文9)对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是(　　)．A．B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanxD．f(x)＝cos(x＋1)答案：D解析：由

11、f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于x＝a(a≠0)对称，则f(x)为准偶函数，在D中f(x)＝cos(x＋1)的图象关于x＝kπ－1(k∈Z)对称，故选D.10．(2014山东，文10)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值时，a2＋b2的最小值为(　　)．A．5B．4C．D．2答案：B解析：约束条件满足可行域如图所示．由图可知目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取最小值时，最优解为(2,1)，即，∴.∴.∴当时，a2＋b2取最小值为4.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(201

12、4山东，文11)执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为__________．答案：3解析：输入x＝1,12－4＋3≤0，执行是，x＝2，n＝1；返回22－8＋3≤0，执行是，x＝3，n＝2；返回32－12＋3≤0，执行是，x＝4，n＝3；返回42－16＋3＞0，执行否，输出n＝3.12．(2014山东，文12)函数的最小正周期为__________．答案：π解析：原式.∴周期.13．(2014山东，文1